Logaritamska funkcija
Gornju vezu između eksponencijalne funkcije i logaritma možemo pamtiti po pravilu "lijevi, desni, srednji". U eksponencijalnoj funkciji, lijevo je $a$, u sredini je $x$, a desno $y$. Kada prelazimo u logaritam, samo ćemo ih posložiti drugim redoslijedom. Primjenimo "lijevi, desni, srednji". Pišemo logaritam, baza je "lijevi" broj, tj. $a$, zatim ide "desni", to je $y$ i na kraju sve mora biti jednako "srednjem", a to je $x$. Isti metodu možemo primjeniti i u drugu stranu, kada želimo iz logaritma preći u eksponencijalnu funkciju.
Graf logaritamske funkcije
Logaritamska funkcija je inverzna funkcija eksponencijalnoj. Na to možemo gledati kao da je "obrnuta", kao što su recimo kvadriranje i korjenovanje. U koordinatnom sustavu to znači da su im grafovi simetrični obzirom na pravac $y=x$.
- Graf svake logaritamske funkcije oblika $f(x) = \log_{a}x$ siječe x-os u točki $(1,0)$.
- Pomak funkcije po y-osi, tj. gore-dolje, događa se kada funkciji dodamo ili oduzmemo neki broj. Tako će graf funkcije $f(x) = \log_{a}x+b$ izgledati isto kao i obični graf, samo pomaknut za $b$ prema gore ako je $b$ pozitivan ili dolje ako je $b$ negativan.
- Pomak funkcije po x-osi, tj. lijevo-desno, događa se kada $x$-u dodamo ili oduzmemo neki broj. Tako će graf funkcije $f(x) = \log_{a}(x+b)$ izgledati isto kao i obični graf, samo pomaknut za $b$ prema lijevo ako je $b$ pozitivan ili desno ako je $b$ negativan.
- Ako je $a>1$, funkcija raste (kada gledamo s lijeva na desno).
- Ako je $0< a<1$, funkcija pada (opet, kada gledamo s lijeva na desno).
- Grafovi logaritamskih funkcija gdje su baze $a$ i $\frac{1}{a}$, simetrični su obzirom na x-os.
- Grafovi logaritamskih funkcija s argumentima $x$ i $-x$, simetrični su obzirom na y-os.
- Asimptota (pravac kojem se funkcija približava, ali ga nikad ne siječe) logaritamske funkcije $f(x) = \log_{a}x$ je y-os, odnosno pravac $x=0$
- Za $x$ možemo uzeti samo pozitivne realne brojeve, odnosno kažemo da je funkcija definirana za sve pozitivne realne brojeve $x$.
- Funkcija može postići sve brojeve, odnosno kažemo da su svi realni brojevi slika funkcije.
Važni logaritmi
Dekadski logaritam je logaritam s bazom $10$. Oznaka za logaritam po bazi $10$ od $x$ je jednostavno $\log x$.
Prirodni logaritam je logaritam s bazom $e$, gdje je $e$ konstanta koja iznosi $2.71828...$. Oznaka za logaritam po bazi $e$ od $x$ je $\ln$.