Eksponencijalna i logartiamska funkcija
Računanje s logaritmima
Prisjetimo se prvo veze između eksponencijalne i logaritamske funkcije.
\( a^{x}=y \Longleftrightarrow \log _{a} y = x \)
Gornju vezu možemo pamtiti po pravilu "lijevi, desni, srednji". U eksponencijalnoj funkciji, lijevo je $a$, u sredini je $x$, a desno $y$. Kada prelazimo u logaritam, samo ćemo ih posložiti drugim redoslijedom. Primjenimo "lijevi, desni, srednji". Pišemo logaritam, baza je "lijevi" broj, tj. $a$, zatim ide "desni", to je $y$ i na kraju sve mora biti jednako "srednjem", a to je $x$. Isti metodu možemo primjeniti i u drugu stranu, kada želimo iz logaritma preći u eksponencijalnu funkciju.
OPREZ! Jedino na što trebamo paziti kada koristimo ovaj trik je da nam lijevo od znaka jednako uvijek stoji potencija, odnosno logaritam. Ako to zadovoljimo, ostalo je lagano!
Pravila logaritmiranja
\( a^{\log _{a} x}=x \)
\( \log _{a} 1=0 \)
\( \log _{a} a=1 \)
\( \log _{a} x+\log _{a} y = \log _{a} x y \)
\( \log _{a} x-\log _{a} y = \log _{a} \frac{x}{y} \)
\( \log _{a} x^{n}=n \cdot \log _{a} x \)
\( \log _{a} \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n} \log _{a} x \)
\( \log _{a^{n}} x=\frac{1}{n} \cdot \log _{a} x \)
\( \log _{a} x=\frac{1}{\log _{x} a} \)
\( \log _{a} x=\frac{\log _{b} x}{\log _{b} a} \)
Zadatci s državne mature:
Računanje s logaritmima
Matematika A
Pripreme za maturu
- Logaritamska funkcija
- Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe