Eksponencijalna i logartiamska funkcija
Računanje s logaritmima
Prisjetimo se prvo veze između eksponencijalne i logaritamske funkcije.
\( a^{x}=y \Longleftrightarrow \log _{a} y = x \)
Gornju vezu možemo pamtiti po pravilu "lijevi, desni, srednji". U eksponencijalnoj funkciji, lijevo je $a$, u sredini je $x$, a desno $y$. Kada prelazimo u logaritam, samo ćemo ih posložiti drugim redoslijedom. Primjenimo "lijevi, desni, srednji". Pišemo logaritam, baza je "lijevi" broj, tj. $a$, zatim ide "desni", to je $y$ i na kraju sve mora biti jednako "srednjem", a to je $x$. Isti metodu možemo primjeniti i u drugu stranu, kada želimo iz logaritma preći u eksponencijalnu funkciju.
Pravila logaritmiranja
\( a^{\log _{a} x}=x \)
\( \log _{a} 1=0 \)
\( \log _{a} a=1 \)
\( \log _{a} x+\log _{a} y = \log _{a} x y \)
\( \log _{a} x-\log _{a} y = \log _{a} \frac{x}{y} \)
\( \log _{a} x^{y}=y \cdot \log _{a} x \)
\( \log _{a} \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n} \log _{a} x \)
\( \log _{a^{n}} x=\frac{1}{n} \cdot \log _{a} x \)
\( \log _{a} x=\frac{1}{\log _{x} a} \)
\( \log _{a} x=\frac{\log _{b} x}{\log _{b} a} \)
Zadatci s državne mature:
Računanje s logaritmima
