Eksponencijalna i logartiamska funkcija

Eksponencijalna funkcija

Mat A
Mat B
Eksponencijalna funkcija je funkcija $f(x) = a^x$, gdje je $a>0$ i $a \neq 1$. Kao i inače, $x$ je argument funkcije(ono što mijenjamo), može biti bilo koji realan broj.

Za računanje s potencijama vrijede sva pravila koja smo prošli u prvom razredu, u lekciji potencije.

Graf eksponencijalne funkcije
  • Graf svake eksponencijalne funkcije oblika $f(x) = a^x$ siječe y-os u točki $(0,1)$.
  • Pomak funkcije po y-osi, tj. gore-dolje, događa se kada funkciji dodamo ili oduzmemo neki broj. Tako će graf funkcije $f(x) = a^x+b$ izgledati isto kao i obični graf, samo pomaknut za $b$ prema gore ako je $b$ pozitivan ili dolje ako je $b$ negativan.
  • Pomak funkcije po x-osi, tj. lijevo-desno, događa se kada eksponentu dodamo ili oduzmemo neki broj. Tako će graf funkcije $f(x) = a^{x+b}$ izgledati isto kao i obični graf, samo pomaknut za $b$ prema lijevo ako je $b$ pozitivan ili desno ako je $b$ negativan.
  • Ako je $a>1$, funkcija raste (kada gledamo s lijeva na desno). Što je $a$ veći, funkcija je strmija.
  • Ako je $0< a<1$, funkcija pada (opet, kada gledamo s lijeva na desno). Što je a manji, funkcija je strmija.
  • Grafovi eksponencijalnih funkcija gdje su baze $a$ i $\frac{1}{a}$, simetrični su obzirom na y-os.
  • Grafovi eksponencijalnih funkcija s eksponentima $x$ i $-x$, simetrični su obzirom na y-os.
  • Asimptota (pravac kojem se funkcija približava, ali ga nikad ne siječe) eksponencijalne funkcije $f(x) = a^x$ je x-os, odnosno pravac $y=0$
  • Za $x$ možemo uzeti bilo koji realni broj, odnosno kažemo da je funkcija definirana za sve realne brojeve $x$.
  • Funkcija može postići sve pozitivne brojeve, odnosno kažemo da su svi pozitivni realni brojevi slika funkcije.
  •  Graf eksponencijalne funkcije
     Graf eksponencijalne funkcije
     Pomaci grafa eksponencijalne funkcije
     Pomaci grafa eksponencijalne funkcije
    Zadatci s državne mature:

    Eksponencijalna funkcija

    Srednja škola
    Matematika A
    Matematika B

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.