Trokuti
Trokut
Trokut $\triangle A B C$ je dio ravnine odmeđen dužinama $\overline{A B}, \overline{B C}$ i $\overline{C A}$. Točke $A, B$ i $C$ se zovu vrhovi trokuta, dužine $\overline{A B}, \overline{B C}$ i $\overline{C A}$ su stranice, a $\alpha$, $\beta$ i $\gamma$ su unutarnji kutevi trokuta.
Vrste trokuta
Obzirom na duljine stranica u trokutu, razlikujemo 3 trokuta: jednakostranični (sve stranice su jednake duljine), jednakokračni (dvije stranice su jednake duljine) i raznostranični (sve stranice su različite duljine).
Obzirom na veličine kuteva, opet imamo 3 vrste: pravokutni (ima jedan pravi kut), šiljastokutni (svi kutevi su šiljasti) i tupokutni (ima jedan tupi kut).
svojstva trokuta
- Zbroj duljina bilo koje dvije stranice trokuta mora biti veći od duljine treće stranice trokuta (nejednakost trokuta).
- Zbroj unutarnjih kuteva u trokutu iznosi $180^{\circ}$.
- Što je kut veći, nasuprotna stranica je duža. Što je stranica trokuta duža, to je nasuprotni kut veći.
- Vanjski kutovi trokuta su kutevi koji se nalaze uz unutarnje kuteve, a računaju se kao $\alpha^{\prime} = 180^{\circ}-\alpha$, $\beta^{\prime} = 180^{\circ}-\beta$ i $\gamma^{\prime} = 180^{\circ}-\gamma$. Pogledajte prvu sliku.
- Zbroj vanjskih kutova trokuta iznosi $360^{\circ}$.
- Opseg trokuta je zbroj svih stranica tog trokuta, odnosno $O = a + b + c$, gdje su $a, b$ i $c$ stranice trokuta.
- Svaki trokut ima tri visine. Visina je okomica iz vrha trokuta na nasuprotnu stranicu.
- Površina trokuta računa se formulom $P = \frac{a \cdot v_a}{2}$, gdje je $a$ bilo koja stranica trokuta, a $v_a$ visina na tu stranicu (visina je okomica iz vrha trokuta na suprotnu stranicu).
- Zbroj unutarnjih kuteva u trokutu iznosi $180^{\circ}$.
- Što je kut veći, nasuprotna stranica je duža. Što je stranica trokuta duža, to je nasuprotni kut veći.
- Vanjski kutovi trokuta su kutevi koji se nalaze uz unutarnje kuteve, a računaju se kao $\alpha^{\prime} = 180^{\circ}-\alpha$, $\beta^{\prime} = 180^{\circ}-\beta$ i $\gamma^{\prime} = 180^{\circ}-\gamma$. Pogledajte prvu sliku.
- Zbroj vanjskih kutova trokuta iznosi $360^{\circ}$.
- Opseg trokuta je zbroj svih stranica tog trokuta, odnosno $O = a + b + c$, gdje su $a, b$ i $c$ stranice trokuta.
- Svaki trokut ima tri visine. Visina je okomica iz vrha trokuta na nasuprotnu stranicu.
- Površina trokuta računa se formulom $P = \frac{a \cdot v_a}{2}$, gdje je $a$ bilo koja stranica trokuta, a $v_a$ visina na tu stranicu (visina je okomica iz vrha trokuta na suprotnu stranicu).
\( \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ} \)
\( O = a + b + c \)
\( P = \frac{a \cdot v_a}{2} \)
Karaktetistične točke trokuta
Zadatci s državne mature:
Trokut
Matematika A
Pripreme za maturu
- Sustav linearnih jednadžbi
- Pravokutni trokut