Trigonometrijske funckije
Svojstva trigonometrijskih funkcija
Parnost/neparnost
Funckija $f$ je parna ako za svaki $x$ i $-x $za koji je funkcija definirana(svaki $x$, $-x$ koji možemo ubaciti u funkciju) vrijedi $f(x) = f(-x)$. Graf parne funckije je simetričan obzirom na $y$-os.
Funckija $f$ je neparna ako za svaki $x$ i $-x $za koji je funkcija definirana(svaki $x$, $-x$ koji možemo ubaciti u funkciju) vrijedi $f(x) = -f(x)$. Graf neparne funckije je simetričan obzirom na ishodište.
Za sve druge funkcije kažemo da nisu niti parne niti neparne.
Funckija $f$ je neparna ako za svaki $x$ i $-x $za koji je funkcija definirana(svaki $x$, $-x$ koji možemo ubaciti u funkciju) vrijedi $f(x) = -f(x)$. Graf neparne funckije je simetričan obzirom na ishodište.
Za sve druge funkcije kažemo da nisu niti parne niti neparne.
Kada provjeravamo ovo svojstvo, računamo $f(-x)$, u funkciju umjesto $x$ svugdje ubacimo $-x$ i gledamo što ćemo dobiti. Ako dobijemo istu funckiju kao na početku, funckija je parna, a ako dobijemo istu funkciju samo sa jednim minusom ispred svega, funkcija je neparna.
Parnost i neparnost trigonometrijskih funkcija
Periodičnost
Funckija $f$ je periodična s periodom $T$ ako vrijedi $f(x) = f(x +T)$, odnosno vrijednost funkcije $f$ se ponovi svaki put kada se pomaknemo za $T$. Najmanji takav pozitivni period $T$ se zove temeljni period.
Periodičnost trigonometrijskih funkcija
\( \sin (x+2\pi) = \sin x \quad , \quad \cos (x+2\pi) = \cos x \)
\( T = \frac{2\pi}{|\omega |} \)
\( \operatorname{tg}(x+\pi ) = \operatorname{tg}x \quad , \quad \operatorname{ctg}(x+\pi )=\operatorname{ctg}x \)
\( T = \frac{\pi}{|\omega |} \)
Zadatci s državne mature: