60% POPUSTA na instrukcije! Klikni i ostvari popust.

Tangens i kotangens

Napravimo pravac okomit na $x$-os koji prolazi kroz točku $(1,0)$. Neka je $T$ neka točka na brojevnoj kružnici. Povucimo pravac kroz ishodište koordinatnog sustava i kroz točku $T$ te pogledamo gdje se siječe s uspravnim pravcem s početka. Točka koja tako nastane ima koordinate $(1,\operatorname{tg}\alpha)$, gdje je $\alpha$ bio kut na brojevnoj kružnici. Drugim riječima, tangens kuta $\alpha,$ u oznaci $\operatorname{tg} \alpha$, je veličina do koje dođemo kada vidimo koliko smo se morali popeti ili spustiti na okomitom pravcu da bi došli do sjecišta.

tangens_-_mobile_8d60751bdd4f3c1c329160b22009f9e4109283a11

Napravimo pravac okomit na $y$-os koji prolazi kroz točku $(0,1)$. Neka je $T$ neka točka na brojevnoj kružnici. Povucimo pravac kroz ishodište koordinatnog sustava i kroz točku $T$ te pogledamo gdje se siječe s vodoravnim pravcem s početka. Točka koja tako nastane ima koordinate $(\operatorname{ctg} \alpha ,1)$, gdje je $\alpha$ bio kut na brojevnoj kružnici. Drugim riječima, kotangens kuta $\alpha$, u oznaci $\operatorname{ctg} \alpha$, je veličina do koje dođemo kada vidimo koliko smo se pomaknuli lijevo ili desno na vodoravnom pravcu da bi došli do sjecišta.

kotangens_-_mobile_9a389c6e51af26f07115407d082ee1fb9509b014d

Funkcije tangens i kotangens mogu vratiti bilo koju vrijednost, ali nisu definirane za sve vrijednosti. Za sve vrijednosti $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, gdje je $k$ bilo koji cijeli broj (pišemo $k \in \mathbb{Z}$), funkcija tangens nije definirana, tj. ne možemo ju izračunati. Slično, kontangens nije definiran za $\alpha = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Za tangens i kotangens vrijede sljedeće formule:

$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $
$ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} $
$ \operatorname{tg}\alpha \cdot \operatorname{ctg}\alpha = 1 $

Predznaci funkcija tangens i kotangens su sljedeći:

  • 1. kvadrant: tangens $+$, kotangnes $+$
  • 2. kvadrant: tangens $-$, kotangnes $-$
  • 3. kvadrant: tangens $+$, kotangnes $+$
  • 4. kvadrant: tangens $-$, kotangnes $-$
tangens_i_kotangens_-_mobileb8f059d9dc35d91af03f96d6785f967206ba60f7
ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.
Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.
© 2023, Gradivo.hr