Računanje s vektorima

SŠ

Mat A

Mat B

Zbroj vektora

Vektore $\vec{A}$ i $\vec{B}$ koji se ne nalaze na istom pravcu zbrajamo tako da najprije početak vektora $\vec{B}$ dovedemo na kraj vekotra $\vec{A}$, ili obrnuto. Nakon toga spojimo početak vektora $\vec{A}$ s krajem vektora $\vec{B}$, ili u drugom slučaju obrnuto.

Zbroj vektora na istom pravcu

Zbroj tri vektora

Zbrajanje 3 ili više vektora se svodi na uzastopno dodavanje novih vektora na kraj prethodnog kao što je prikazano na slici. Kao i kod zbrajanja 2 vektora, na kraju spajamo početak prvog i kraj zadnjeg vektora.

Oduzimanje vektora

Množenje vektora skalarom

Zbrajanje u koordinatnom sustavu

Vektore $\vec{a} = x_1 \vec{i} + y_1 \vec{j}$ i $\vec{b} = x_2 \vec{i} + y_2 \vec{j}$ zbrajamo tako da posebno zbrojimo brojeve uz $\vec{i}$, a posebno brojeve uz $\vec{j}$. Oduzimanje je zbrajanje sa suprotnim vektorom.

$ \vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2)\vec{i}+(y_1+y_2) \vec{j} $

Skalarni umnožak vektora

Skalarni umnožak vektora dan je sljedećom formulom, gdje su $\vec{a}$ i $\vec{b}$ neki vektori, a $\varphi$ kut između njih.

$ \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \varphi $

Skalarni umnožak neka dva vektora $\vec{a} = x_1 \vec{i} + y_1 \vec{j}$ i $\vec{b} = x_2 \vec{i} + y_2 \vec{j}$ u koordinatnom sustavu dan je prvom formulom, a druga formula je za računanje kuta između istih vektora

$ \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \varphi $

$ cos \varphi=\frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2}} $

Skalarni umnožak okomitih vektora jednak je $0$.

Zadatci s državne mature: