Računanje s vektorima

Zbroj vektora

Pravilo trokuta: Vektore $\vec{A}$ i $\vec{B}$ koji se ne nalaze na istom pravcu zbrajamo tako da najprije početak vektora $\vec{B}$ dovedemo na kraj vektora $\vec{A}$, ili obrnuto. Nakon toga spojimo početak vektora $\vec{A}$ s krajem vektora $\vec{B}$, ili u drugom slučaju obrnuto.

Pravilo paralelograma: Vektore $\vec{A}$ i $\vec{B}$ koji se ne nalaze na istom pravcu zbrajamo tako da najprije početak vektora $\vec{A}$ i početak vektora $\vec{B}$ dovedemo u istu točku. Zatim nacrtamo paralelogram kojemu su dvije stranice vekotor $\vec{A}$ i vektor $\vec{B}$. Zbroj vektora će biti vektor koji čini dijagonala tog paralelograma s istom početnom točkom kao vektori $\vec{A}$ i $\vec{B}$.

Zbroj vektora na istom pravcu

Zbroj tri vektora

Zbrajanje 3 ili više vektora se svodi na uzastopno dodavanje novih vektora na kraj prethodnog kao što je prikazano na slici. Kao i kod zbrajanja 2 vektora, na kraju spajamo početak prvog i kraj zadnjeg vektora.

Oduzimanje vektora

Množenje vektora skalarom

Ako pomnožimo vektor $\vec{a}$ skalarom $k$ dobit ćemo vektor $k\vec{a}$ za koji vrijedi:
- duljina mu je umnožak apsolutne vrijednosti broja $k$ i duljine vektora $\vec{a}$ tj. $|k\vec{a}|=|k||\vec{a}|$, odnosno reći ćemo da mu se duljina produljila $|k|$ puta
- ako je $k>0$ onda mu je orijentacija jednaka orijentaciji vektora $\vec{a}$, a ako je $k<0$ onda mu je orijentacija suprotna orijentaciji vektora $\vec{a}$

Zbrajanje u koordinatnom sustavu

Vektore $\vec{a} = x_1 \vec{i} + y_1 \vec{j}$ i $\vec{b} = x_2 \vec{i} + y_2 \vec{j}$ zbrajamo tako da posebno zbrojimo brojeve uz $\vec{i}$, a posebno brojeve uz $\vec{j}$. Oduzimanje je zbrajanje sa suprotnim vektorom.

Skalarni umnožak vektora

Skalarni umnožak vektora dan je sljedećom formulom, gdje su $\vec{a}$ i $\vec{b}$ neki vektori, a $\varphi$ kut između njih.

Skalarni umnožak neka dva vektora $\vec{a} = x_1 \vec{i} + y_1 \vec{j}$ i $\vec{b} = x_2 \vec{i} + y_2 \vec{j}$ u koordinatnom sustavu dan je prvom formulom, a druga formula je za računanje kuta između istih vektora

Skalarni umnožak okomitih vektora jednak je $0$.