Mnogokut je bilo koji geometrijski lik s 3 ili više vrhova, odnosno stranica.
Mnogokut se sastoji od jednakog broja vrhova, stranica i kutova.
Dijagonala mnogokuta je dužina koja spaja dva nesusjedna vrha mnogokuta. Imamo formulu za broj dijagonala iz jednog vrha i formulu za ukupni broj dijagonala u mnogokutu.
Broj dijagonala iz jednog vrha u mnogokutu s $n$ vrhova, oznaka je $d_n$.
Ukupan broj dijagonala u mnogokutu s $n$ vrhova, oznaka je $D_n$.
\( D_n = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} \)
Zbroj veličina unutarnjih kutova mnogokuta, oznaka je $K_n$. Zbroj veličina vanjskih kutova mnogokuta iznosi $360^{\circ}$.
\( K_n = (n-2) \cdot 180^{\circ} \)
Pravilni mnogokuti
Pravilni mnogokut je mnogokut kojemu su sve stranice jednake duljine i svi kutovi jednake veličine.
Veličina unutarnjeg kuta $\alpha$ pravilnog mnogokuta računa se formulom:
\( \alpha=\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \)
Pravilnim mnogokutima možemo opisati i upisati kružnicu. Opisana kružnica prolazi kroz sve vrhove mnogokuta, a upisana dodiruje "iznutra" sve stranice mnogokuta.
Karakteristični trokut
Karakteristični trokut pravilnog mnogokuta dobijemo tako da središte tog mnogokuta spojimo s dva susjedna vrha mnogokuta. Taj trokut je uvijek jednakokračan. Radijus (polumjer) opisane kružnice čini krakove, a stranica mnogokuta je ujedno i osnovica karakterističnog trokuta.
Kutovi karakterističnog trokuta
\( \alpha_{n}=180^{\circ}-\beta_{\mathrm{n}} =\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \)
\( \beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n} \)
\( \gamma_{n}=\frac{\alpha_{n}}{2} \)
Trigonometrija karakterističnog trokuta i Pitagorin poučak
\( \sin \gamma_{n} = \cos \frac{\beta_{n}}{2} = \frac{v}{r} \)
\( \cos \gamma_{n} = \sin \frac{\beta_{n}}{2} = \frac{a/2}{r} \)
\( (\frac{a}{2})^2 + v^2 = r^2 \)
Opseg i površina pravilnog mnogokuta
\( P=n \cdot \frac{a \cdot v}{2} \)
