Mnogokuti

Mnogokuti

Mat A
Mat B
Mnogokut je bilo koji geomterijski lik sa 3 ili više vrhova, odnosno stranica.
Mnogokut se sastoji od jednakog broja vrhova, stranica i kuteva.
Dijagonala mnogokuta je dužina koja spaja dva nesusjedna vrha mnogokuta. Imamo formulu za broj dijagonala iz jednog vrha i formulu za ukupni broj dijagonala u mnogokutu.
Broj dijagonala iz jednog vrha u mnogokutu s n vrhova, oznaka je $d_n$.
\( d_n = n - 3 \)
Ukupni broj dijagonala u mnogokutu s n vrhova, oznaka je $D_n$
\( D_n = \frac{n \cdot (n - 3)}{2} \)
Zbroj unutanjih kuteva mnogokuta, oznaka je $K_n$. Zbroj veličina vanjskih kuteva mnogokuta iznosi $360^{\circ}$.
\( K_n = (n-2) \cdot 180^{\circ} \)
Pravilni mnogokuti
Pravilni mnogokut je mnogokut kojemu su sve stranice jednake duljine i svi kutevi jednake veličine.
Veličina unutarnjeg kuta $\alpha$ pravilnog mnogkuta računa se formulom:
\( \alpha=\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \)
Pravilnim mnogokutima možemo opisati i upisati kružnicu. Opisana kružnica prolazi kroz sve vrhove mnogokuta, a upisana dodiruje "iznutra" sve stranice mnogokuta.
 Mnogokut
 Mnogokut
Karakteristični trokut
Karakteristični trokut pravilnog mnogokuta dobijemo tako da središte tog mnogokuta spojimo s dva susjedna vrha mnogokuta. Taj trokut je uvijek jednakokračan. Radijus(polumjer) opisane kružnice čini krakove, a stranica mnogokuta je ujedno i osnovica karakterističnog troktua.
 Karakteristični trokut
 Karakteristični trokut
Kutevi karakterističnog trokuta
\( \alpha_{n}=180^{\circ}-\beta_{\mathrm{n}} =\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \)
\( \beta_{n}=\frac{360^{\circ}}{n} \)
\( \gamma_{n}=\frac{\alpha_{n}}{2} \)
Trigonometrija karakterističnog trokuta i Pitagorin poučak
\( \sin \gamma_{n} = \cos \frac{\beta_{n}}{2} = \frac{v}{r} \)
\( \cos \gamma_{n} = \sin \frac{\beta_{n}}{2} = \frac{a/2}{r} \)
\( (\frac{a}{2})^2 + v^2 = r^2 \)
Opseg i površina pravilnog mnogokuta
\( O=n \cdot a \)
\( P=n \cdot \frac{a \cdot v}{2} \)
Zadatci s državne mature:

Mnogokuti

Srednja škola
Matematika A
Matematika B

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.