Romb, paralelogram i trapez

Matematika AMatematika B1. razred
Besplatne materijale donosi ti Cedevita Logo

Paralelogram

Paralelogram je četverokut kojemu su nasuprotne stranice paralelne. To ujedno znači da su i pravokutnik i kvadrat paralelogrami.

  • Nasuprotne stranice paralelograma usporedne su i jednakih su duljina.
  • Dijagonale paralelograma raspolavljaju se. Nisu jednake duljine.
  • Nasuprotni kutevi paralelograma jednakih su veličina.
  • Susjedni kutevi paralelograma u zbroju daju $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva je $360^{\circ}$.
Paralelogram_-_mobile_15237390fe3909277ead24783d4b202a6f2db540c
$ P = a \cdot v_a = ab \cdot sin\alpha $
Površina paralelograma (trig.omjeri)
$ e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right) $
Veza dijagonala i stranica paralelograma
$ \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{v}{b} $
Trigonometrija paralelograma

U formulama, $e$ i $f$ predstavljaju dijagonale paralelograma, a kut $\varphi$ je manji kut između dijagonala.

Romb

Romb je paralelogram kojemu su sve stranice jednake duljine.

  • Kako je romb ujedno i paralelogram, za njega vrijede sva gornja svojstva.
  • Dodatno, dijagonale se sijeku pod pravim kutem, pa su trokuti koji tako nastanu pravokutni, što znači da možemo koristiti Pitagoru i trigonometriju pravokutnog trokuta.
Romb_-_mobile_1734911dc87dc5f3e6593c8c5c60a47c10476ef82
$ P = av=\frac{ef}{2} $
Površina romba
$ \sin\frac{\alpha}{2} = \cos\frac{\beta}{2} = \frac{e/2}{a} \quad ; \quad \cos\frac{\alpha}{2} = \sin\frac{\beta}{2} = \frac{f/2}{a} $
Trigonometrija romba
$ \left(\frac{e}{2}\right)^{2}+\left(\frac{f}{2}\right)^{2}=a^{2} $
Pitagorin poučak za romb

Trapez

Trapez je četverokut s dvije usporedne nasuprotne stranice. One se nazivaju osnovice, a druge dvije stranice su krakovi. Udaljenost između dviju osnovica zove se visina.

  • Zbroj kuteva uz krak trapeza je $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva trapeza je $360^{\circ}$.
  • Posebna vrsta trapeza je takozvani jednakokračni trapez. Njegovi krakovi su jednakih duljina, a kutevi uz osnovice jednakih veličina.
  • Drugi posebni slučaj je pravokutni trapez koji ima dva prava kuta uz jedan od krakova. Onda je taj krak ujedno i visina trapeza.
  • Spuštanjem visina iz krajeva kraće osnovice, trapez dijelimo na pravokutnik i jedan ili dva pravokutna trokuta.
Trapez_-_mobile_16961f39d689e8e8a02029b17b4c90f914e4b865b
$ P = \frac{a+c}{2} \cdot v $
Površina trapeza
$ \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{x}{b} $
Trigonometrija trapeza
$ v^2 + x^2 = b^2 $
Piragorin poučak za trapez
$ v^2 + (\frac{a-c}{2})^2 = b^2 $
Pitagorin poučak za jednakokračni trapez
Cedevita Logo
ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.
ZA MATURANTEOnline pripremeOD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije