Linearna funkcija

Linearna funkcija

Mat A
Mat B
Općenito o funkciji
Općenito, funkcija je preslikavanje sa skupa $D$ u skup $K$ takvo da se svaki element skupa $D$ preslika u neki element skupa $K$. Ako se jedan element iz $D$ preslikava u 2 ili više elemenata skupa $K$, onda to nije funkcija. Skup $D$ zovemo domena funkcije, a skup $K$ kodomena funkcije. Provjeru je li neki graf funkcija ili nije, radimo uz pomoć vertikalnog testa. Ako uspijemo naći uspravni pravac koji sijeće graf u 2 ili više točke, onda to nije funkcija. Ako svaki takav pravac sijeće graf uvijek u jednoj točki, onda je to graf funkcije.
 Vertikalni test
 Vertikalni test
Funkciju također možemo zamišljati kao "crnu kutiju" koja radi po nekakvom pravilu. Nakon što u nju ubacimo broj, ona po zadanom pravilu nešto napravi s tim brojem i rezultat izbaci van.
Ako sa $f$ označimo našu funkciju, tada pridruživanje broja $x$ broju $y$ označavamo s $f(x)=y$. Broj $x$ zovemo argument funckije, a $y$ vrijednost funkcije.
Slika funkcije je skup svih vrijednosti koje funkcija može poprimiti, odnosno skup svih brojeva koje funkcija može izbaciti. To ćemo gledati kao sve $y$-e koje možemo dobiti.
 Slika funkcije
 Slika funkcije
Funkcija je injekcija ako se svaki $x$ preslika u svoj, drugačiji $y$ tj. ako ne postoje dva $x$-a za koja će funkcija izbaciti istu vrijednost. Injektivnost se provjerava horizontalnim testom. Slično kao i vertikalni test, ako vodoravni pravac sijeće funkciju u dvije ili više točke, nije injekcija, a u suprotnom jest.
 Injektivnost (horizontalni test)
 Injektivnost (horizontalni test)
Linearna funkcija
Funkciju zadanu pravilom $f(x) = a \cdot x + b$ gdje su $a$ i $b$ neki brojevi i $a \neq 0$ nazivamo linearnom funkcijom. Broj $a$ se zove koeficijent smjera(nagib pravca), a $b$ je odsječak na osi $y$.
Nultočka linearne funkcije je broj $x$ koji dobijemo rješavanjem jednadžbe $ax + b = 0$.
Graf svake linearne funkcije je pravac. Za pravac ćemo reći da raste, ako gledajući s lijeva na desno, idemo sve više i više. Obrnuto, ako s lijeva na desno pravac izgleda kao da se spušta, reći ćemo da pada.
 Rast i pad linearne funkcije
 Rast i pad linearne funkcije
Posebni pravci su takozvani horizontalni i vertikalni pravci.
Horizontalni pravac je oblika $y = b$, gdje je $b$ neki broj. On je paralelan s $x$-osi, tj. osi apscisa.
Vertikalni pravac je oblika $x = c$, gdje je $c$ neki broj. On je paralelan s $y$-osi, tj. osi ordinata.
 Horizontalni i vertikalni pravci
 Horizontalni i vertikalni pravci
Zadatci s državne mature:

Linearna funkcija

Srednja škola
Matematika A
Matematika B

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.