Kvadrat i pravokutnik

SŠ

Mat A

Mat B

Pravokutnik je četverokut s 4 prava kuta.
Kvadrat je četverokut sa 4 prava kuta i 4 stranice jednake duljine.

Svojstva

Kako kvadrat ima 4 prava kuta, isto kao i svaki pravokutnik, zaključujemo da je kvadrat ujedno i pravokutnik. Za njih vrijede određena svojstva:

svi unutarnji kutevi su pravi, tj. iznose 90${^\circ}$

nasuprotne stranice jednakih su duljina

nasuprotne stranice su paralelne

dijagonale su jednakih duljina

dijagonale se raspolavljaju

Kod kvadrata, dodatno, vrijede još dvije stvari. Sve stranice su iste duljine i dijagonale se sijeku pod pravim kutem.

Opseg i površina

$ O_{kvadrat} = 4a $

$ O_{pravokutnik} = 2a + 2b $

$ P_{kvadrat} = a^2 $

$ P_{pravokutnik} = ab $

Pravokutni trokut u kvadratu i pravokutniku

U pravokutniku i u kvadratu, pravokutne trokute dobivamo povlačenjem dijagonala.

$ \sin \alpha = \frac{a}{d} \quad \sin \beta = \frac{b}{d} $

$ \cos \alpha = \frac{b}{d} \quad \cos \beta = \frac{a}{d} $

$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b} \quad \operatorname{tg} \beta = \frac{b}{a} $

Dodatno, u kvadratu pravokutne trokute dobivamo i ako povučemo obje dijagonale. Sjetimo se još formule za računanje dijagonale:

$ d = a \sqrt2 $

Video rješenja matura

Matematika, Fizika, Kemija, Hrvatski

Zadatci s državne mature: