Nizovi
Geometrijski red
U matematici, red je izraz oblika
\( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n + \ldots \)
gdje je $\sum_{n=1}^{\infty} x_{n}$ oznaka za red. Dakle, red je zbroj nekih beskonačno mnogo brojeva.
Iako ima beskonačno pribrojnika, redu možemo izračunati parcijalnu sumu, točnije $n$-tu parcijalnu sumu, tj. zbroj prvih $n$ članova tog reda.
Oznaka je $S_n$, a zapisujemo
Oznaka je $S_n$, a zapisujemo
\( S_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{k}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n} \)
Geometrijski red
Geometrijski red je red koji dobijemo zbrajanjem članova geometrijskog niza. Sjetimo se da ako s $q$ označimo količnik tog niza, onda članove niza možemo prikazati kao umnožak prvog člana niza i potencije količnika. Takav geometrijski red označavamo s
\( \sum_{n=0}^{\infty} a_{1} q^{n}=a_{1}+q a_{1}+q^{2} a_{1}+\ldots \)
Ako za količnik $q$ vrijedi $|q| < 1$, onda možemo računati i sumu geometrijskog reda. Znači, sumu svih članova koji se nalaze u redu, a ne samo prvih par. Formula je:
\( S=\frac{a_{1}}{1-q} \)
Kviz za maturu
Riješi kratak kviz i saznaj jesi li spreman za maturu!
Izabrali smo ti 10-ak pitanja kroz koje možeš vidjeti jesi li spreman za ovogodišnju maturu.
Zadatci s državne mature:
Geometrijski red
Matematika A
Pripreme za maturu
- Geometrijski niz
- Limes niza