Trigonometrijske funckije

Brojevna kružnica

Mat A
Brojevna kružnica je kružnica na koju stavljamo točke s brojevnog pravca. Središte kružnice je u ishodištu koordinatnog sustava u ravnini, u točki $(0,0)$, a polumjer je $1$. Prislonimo brojevni pravac okomito na $x$-os uz kružnicu tako da je točka $0$ na pravcu u točki $(1,0)$ koordinatnog sustava. Zamislimo sada da "namatamo" pravac oko kružnice, tada bi svaka točka tog pravca završila na nekom mjestu na kružnici. Jednom punom namotaju bi odgovarao interval duljine $2\pi$ tako da bi prvi okret oko kružnice odgovarao intervalu $[0,2\pi \rangle$. Kako je brojevni pravac beskonačan, nakon tog intervala, kao i prije njega, nastavili bi s namotavanjem pa bi se beskonačno puno točaka preslikalo na isto mjesto na kružnici. Dakle, na mjestu neke točke na kružnici nalazile bi se i sve točke do kojih možemo doći zbrajanjem ili oduzimanjem $2\pi$ bilo koliko puta.
 Brojevna kružnica
 Brojevna kružnica
Točke brojevne kružnice koje ćemo najčešće koristiti dane su na slici i dobro ih je naučiti napamet. Npr. broju $0$ na brojevnom pravcu, na kružnici odgovara točka $(1,0)$, dok broju $\frac{\pi}{2}$ odgovara $(0,1)$, itd.
 Vrijednosti na brojevnoj kružnici
 Vrijednosti na brojevnoj kružnici
Kutevi
Radijan je, slično kao stupnjevi, mjerna jedinica za veličinu kuta. Često ćemo ju koristiti u trigonometriji. Veličina kuta u radijanima jednaka je omjeru duljine kružnog luka $l$ koji radi promatrani kut i radijusa kružnice $r$ od koje je kružni luk nastao. Oznaka je $rad$, međutim ako ne stavimo nikakvu oznaku, podrazumijeva se da mislimo na radijane.
\( \alpha = \frac{l}{r} \) rad\( \)
Kao što smo rekli, u trigonometriji ćemo češće koristiti radijane, a ne stupnjeve. Tako brojeve na brojevnoj kružnici možemo zvati i kutevima jer upravo njihova pozicija na kružnici govori koliki kut zatvaraju obzirom na $x$-os.
Veze između stupnjeva i radijana dane su sljedećim formulama.
\( \alpha ^{\circ} = \frac{180^{\circ}}{\pi} \cdot \alpha \)
\( \alpha \) rad \( =\frac{\pi}{180^{\circ}} \cdot \alpha^{\circ} \)
Zadatci s državne mature:

Brojevna kružnica

Srednja škola
Matematika A

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.