Eksponencijalne i logaritamske nejednadžbe

Eksponencijalne nejednadžbe

Eksponencijalna nejednadžba je nejednadžba kojoj je nepoznanica u eksponentu. Drugim riječima, to je jednadžba oblika $a^x >( \geq) \; b$, gdje je $a>0$.

Eksponencijalne nejednadžbe rješavat ćemo na isti način kao i jednadžbe - obje strane ćemo htjeti napisati kao potenciju iste baze. U trenutku kada želimo prekrižiti baze, imat ćemo dva slučaja o kojima će ovisiti smjer znaka nejednakosti. Pogledajmo bazu potencije, koju smo ovdje označili s $a$, pa odlučimo:

• $a>1$ $\implies$ znak nejednakosti ostaje isti
• $0 < a<1$ $\implies$ okrećemo znak nejednakosti

Logaritamske nejednadžbe

Logaritamska nejednadžba je nejednadžba kojoj je nepoznanica u argumentu ili bazi logaritma. Drugim riječima, to je jednadžba oblika $\log_{a}x > b$, gdje je $a>0$ i $a \neq 1$. Kada je nepoznanica baza, onda je oblik $\log_{x}a > b$. U oba slučaja, umjesto znaka $>$, može stajati bilo koji od drugih znakova nejednakosti.

Logaritamske nejednadžbe rješavat ćemo na isti način kao i jednadžbe (i dalje pazimo na uvjet), sve do trenutka kada želimo nepoznanicu izbaciti iz logaritma. Naše pravilo će se malo promijeniti - sada glasi "srednji-lijevi-desni". Dalje, ovisno o bazi logaritma, koju smo ovdje označili sa $a$, imamo dva slučaja:

• $a>1$ $\implies$ znak nejednakosti ostaje isti
• $0 < a<1$ $\implies$ okrećemo znak nejednakosti

Ako je nepoznanica u bazi, samo se pažljivo riješimo logaritma koristeći "lijevi, desni, srednji" i znak nejednakosti ostavimo kakav je i bio. Pri tome, naravno, pazimo na uvjet za bazu logaritma!

Moguće je da nepoznanica bude i u bazi i pod logaritmom te je u tom slučaju potrebno paziti na oba uvjeta!