Do kraja mjeseca - 20% POPUSTA na paket priprema iz obaveznih predmeta!

Aritmetički niz

Niz je aritmetički ako je razlika bilo koja dva susjedna člana stalna i jednaka nekom realnom broju $d$. Drugim riječima, ako za svaki prirodni broj $n$ (osim broja $1$) vrijedi

$ a_{n}-a_{n-1}=d $

Broj $d$ se zove razlika (diferencija) aritmetičkog niza.

Aritmetički niz još možemo zamišljati kao niz koji ima početak i onda samo na taj prvi broj dodajemo uvijek isti broj kako bi došli do ostalih članova niza.

Ako je prvi član $a_1$, onda je drugi $a_1 + d$, treći $a_1 + 2d$ i tako dalje.

aritmeticki_niz_-_desktop_2c651530e273e15f60fcd5f490e23741cf1799f4d

aritmeticki_niz_-_mobile_2f4218a15db1723fae79711f6ab98738eaa9e294f

Po tome možemo napraviti i formulu za opći član aritmetičkog niza:

$ a_{n}=a_{1}+(n-1) d $

Naziv aritmetičkog niza dolazi upravo od aritmetičkog sredine jer svaki član niza možemo dobiti kao aritmetičku sredinu njegovog prethodnika i njegovog sljedbenika:

$ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} $

Imamo i formulu (zapravo dvije) za zbroj prvih $n$ članova aritmetičkog niza. To je dakle formula za računanje: prvi član + drugi član + $\ldots$ + $n$-ti član, gdje je $n$ taj član do kojeg želimo računati zbroj.

$ S_{n}=\frac{n}{2}\left(a_{1}+a_{n}\right) = n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d $

Prošlo gradivoPojam niza

Iduće gradivoGeometrijski niz

PRIPREME ZA MATURU