Algebarski izrazi
Algebarski izrazi
Algebarski izrazi su "matematičke rečenice" koje nastaju od brojeva(konstanti), slova(varijabli), računskih operacija i zagrada.
Članove algebarskih izraza odvajamo plusom ili minusom. Ako dvije ili više stvari množimo i/ili dijelimo, to smatramo kao jedan član.
Članove algebarskih izraza odvajamo plusom ili minusom. Ako dvije ili više stvari množimo i/ili dijelimo, to smatramo kao jedan član.
Osnovne formule
\( (a + b)^{2}=a^{2} + 2 a b+b^{2} \)
\( (a - b)^{2}=a^{2} - 2 a b+b^{2} \)
\( a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) \)
\( (a + b)^{3}=a^{3} + 3 a^{2} b+3 a b^{2} + b^{3} \)
\( (a - b)^{3}=a^{3} - 3 a^{2} b+3 a b^{2} - b^{3} \)
\( a^{3} + b^{3}=(a + b)\left(a^{2} - a b+b^{2}\right) \)
\( a^{3} - b^{3}=(a - b)\left(a^{2} + a b+b^{2}\right) \)
Faktorizacija
Faktorizacija ili rastavljanje na faktore (izraza koji se množe) je postupak kojim neki matematički izraz zapisujemo u obliku umnoška. Može se provesti na dva načina:
1. rastavljanje po formuli - svaku od gornjih formula možemo primijeniti u drugu stranu, s desna na lijevo.
2. izlučivanje - u izrazu nađemo najveći broj koji je sadržan u svakom članu izraza, njega izlučimo ispred zagrade, a u zagradi napišemo što ostane od izraza kada svaki njegov član podijelimo s onim što smo izlučili.
1. rastavljanje po formuli - svaku od gornjih formula možemo primijeniti u drugu stranu, s desna na lijevo.
2. izlučivanje - u izrazu nađemo najveći broj koji je sadržan u svakom članu izraza, njega izlučimo ispred zagrade, a u zagradi napišemo što ostane od izraza kada svaki njegov član podijelimo s onim što smo izlučili.
Vrijednost algebarskog izraza
Računanje vrijednosti algebarskog izraza provodi se tako da zadano slovo (varijablu) zamijenimo brojem koji je dodjeljen toj varijabli, kada god na nju naiđemo.
Zbrajanje i oduzimanje algebarskih izraza
Zbrajati i oduzimati možemo samo članove koji imaju $\underline{sva}$ identična slova (varijable) u svom zapisu. Postupak se provodi u dva koraka.
1. Zbrojimo ili oduzmemo brojeve koji se nalaze u našim članovima, ispred slova.
2. Na taj rezultat samo nalijepimo slova koja su stajala u članovima koje smo zbrajali ili oduzimali.
1. Zbrojimo ili oduzmemo brojeve koji se nalaze u našim članovima, ispred slova.
2. Na taj rezultat samo nalijepimo slova koja su stajala u članovima koje smo zbrajali ili oduzimali.
Množenje i dijeljenje algebarskih izraza
Množiti i dijeliti možemo bilo koje algebarske izraze. Razlikujemo dva slučaja - kada radimo s jednočlanim izrazima ili kada je barem jedan od izraza višečlan.
Postupak za prvi slučaj se, slično kao i kod zbrajanja, sastoji od dva koraka.
1. Pomnožimo ili podijelimo brojeve koji se nalaze ispred slova u članovima s kojima radimo.
2. Pomnožimo ili podijelimo ista slova, odnosno potencije s istom bazom, na način kako se množe ili dijele potencije (slovo prepišemo, a eksponente zbrojimo ili oduzmemo).
Postupak za prvi slučaj se, slično kao i kod zbrajanja, sastoji od dva koraka.
1. Pomnožimo ili podijelimo brojeve koji se nalaze ispred slova u članovima s kojima radimo.
2. Pomnožimo ili podijelimo ista slova, odnosno potencije s istom bazom, na način kako se množe ili dijele potencije (slovo prepišemo, a eksponente zbrojimo ili oduzmemo).
U drugom slučaju, ako imamo samo jedan član koji množi ili dijeli zagradu, onda ga množimo/dijelimo sa svakim članom zagrade posebno. Pazimo na predznake!
Množenje zagrada radimo po principu "svaki sa svakim", gdje svaki član prve zagrade posebno množimo sa svakim članom druge zagrade. Ponovno, pazimo na predznake!
Množenje zagrada radimo po principu "svaki sa svakim", gdje svaki član prve zagrade posebno množimo sa svakim članom druge zagrade. Ponovno, pazimo na predznake!
Zadatci s državne mature:
Algebarski izrazi
Matematika A
Pripreme za maturu
- Potencije
- Algebarski razlomci