Aritmetički niz

Matematika B Matematika A 4. razred

Niz je aritmetički ako je razlika bilo koja dva susjedna člana stalna i jednaka nekom realnom broju $d$. Drugim riječima, ako za svaki prirodni broj $n$ (osim broja $1$) vrijedi

$ a_{n}-a_{n-1}=d $

Broj $d$ se zove razlika (diferencija) aritmetičkog niza.

Aritmetički niz još možemo zamišljati kao niz koji ima početak i onda samo na taj prvi broj dodajemo uvijek isti broj kako bi došli do ostalih članova niza.

Ako je prvi član $a_1$, onda je drugi $a_1 + d$, treći $a_1 + 2d$ i tako dalje.

aritmeticki_niz_-_desktop_2c651530e273e15f60fcd5f490e23741cf1799f4d

aritmeticki_niz_-_mobile_2f4218a15db1723fae79711f6ab98738eaa9e294f

Po tome možemo napraviti i formulu za opći član aritmetičkog niza:

$ a_{n}=a_{1}+(n-1) d $

Naziv aritmetičkog niza dolazi upravo od aritmetičkog sredine jer svaki član niza možemo dobiti kao aritmetičku sredinu njegovog prethodnika i njegovog sljedbenika:

$ a_{n}=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} $

Imamo i formulu (zapravo dvije) za zbroj prvih $n$ članova aritmetičkog niza. To je dakle formula za računanje: prvi član + drugi član + $\ldots$ + $n$-ti član, gdje je $n$ taj član do kojeg želimo računati zbroj.

$ S_{n}=\frac{n}{2}\left(a_{1}+a_{n}\right) = n a_{1}+\frac{n(n-1)}{2} d $

Prošlo gradivoPojam niza

Iduće gradivoGeometrijski niz

PRIPREME ZA MATURU

Složi svoju kombinaciju i uštedi do

140 eura!

Povezani sadržaj:

Pojam niza

Geometrijski niz

Besplatna videorješenja za gradivo Aritmetički niz

9. Koliki je zbroj prvih $13$ članova niza $ a_{n}=502+3(n-1) $?

4. Koji je od navedenih četveročlanih nizova aritmetički niz?

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

39.1. Odredite realne brojeve $ x $ i $ y $ tako da su $ x, $ $ 8.5 $ i $ 4 y+7 $ uzastopni članovi aritmetičkoga niza, dok su $ x, $ $ 2.5, $ $ y $ uzastopni članovi geometrijskoga niza.

12. Zadan je aritmetički niz kojemu su $ a_{4}=41 $ i $ a_{8}=89 $. Koliko iznosi $ a_{6} $?

38.1. Zbroj pet različitih prirodnih brojeva iznosi $6555$. Ako te brojeve poredamo po veličini, razlika je između svakih dvaju susjednih brojeva konstantna. Zapišite nekih pet brojeva za koje vrijedi navedeno.

12. Koliko iznosi zbroj prvih $10$ članova aritmetičkoga niza kojemu je prvi član jednak $ 2 p, p \in \mathbf{R} $, a razlika niza je $ \frac{1}{5} $?