Svojstva trigonometrijskih funkcija

Parnost/neparnost

Funkcija $f$ je parna ako za svaki $x$ i $-x $ za koji je funkcija definirana (svaki $x$, $-x$ koji možemo ubaciti u funkciju) vrijedi $f(x) = f(-x)$. Graf parne funkcije je simetričan obzirom na $y$-os.

Funkcija $f$ je neparna ako za svaki $x$ i $-x $ za koji je funkcija definirana (svaki $x$, $-x$ koji možemo ubaciti u funkciju) vrijedi $f(x) = -f(x)$. Graf neparne funkcije je simetričan obzirom na ishodište.

Za sve druge funkcije kažemo da nisu niti parne niti neparne.

Kada provjeravamo ovo svojstvo, računamo $f(-x)$, u funkciju umjesto $x$ svugdje ubacimo $-x$ i gledamo što ćemo dobiti. Ako dobijemo istu funckiju kao na početku, funckija je parna, a ako dobijemo istu funkciju samo sa jednim minusom ispred svega, funkcija je neparna.

Parnost i neparnost trigonometrijskih funkcija

• sinus je neparna funkcija, vrijedi: $\sin (-x) = -\sin x$
• kosinus je parna funkcija, vrijedi: $\cos (-x) = \cos x$
• tangens je neparna funkcija, vrijedi: $\operatorname{tg}(-x) = -\operatorname{tg}x$
• kotangens je neparna funkcija, vrijedi: $\operatorname{ctg}(-x) = -\operatorname{ctg}x$

Periodičnost

Funkcija $f$ je periodična s periodom $T$ ako vrijedi $f(x) = f(x +T)$, odnosno vrijednost funkcije $f$ se ponovi svaki put kada se pomaknemo za $T$. Najmanji takav pozitivni period $T$ se zove temeljni period.

Periodičnost trigonometrijskih funkcija

• sinus i kosinus su periodične s temeljnim periodom $T = 2\pi$, vrijedi:

• period funkcija $f(x)=\sin (\omega x+\varphi) \text { i } f(x)=\cos (\omega x+\varphi)$ gdje su $\omega$ i $\varphi$ neki brojevi, računa se formulom:

• tangens i kotangens su periodične s temeljnim periodom $T = \pi$, vrijedi:

• period funkcija $f(x)=\operatorname{tg} (\omega x+\varphi) \text { i } f(x)=\operatorname{ctg} (\omega x+\varphi)$ gdje su $\omega$ i $\varphi$ neki brojevi, računa se formulom: