Računanje s vektorima

Zbroj vektora

Vektore $\vec{A}$ i $\vec{B}$ koji se ne nalaze na istom pravcu zbrajamo tako da najprije početak vektora $\vec{B}$ dovedemo na kraj vekotra $\vec{A}$, ili obrnuto. Nakon toga spojimo početak vektora $\vec{A}$ s krajem vektora $\vec{B}$, ili u drugom slučaju obrnuto.

Zbrajanje_2_vektora_-_desktop_411f676f-fe8b-4f1e-9018-1a5d243dedc61e6bd733a12c0e492bbc76f8423b9552585a5dc8

Zbrajanje_2_vektora_-_mobile_3e66ae7b-6fb2-4529-908f-baae70408f7832c7a7ea0f19fe10c935c0ab914ae16be3f17132

Zbroj vektora na istom pravcu

Zbrajanje_2_vektora_na_istom_pravcu_-_desktop_6fb4403c-17a5-40d1-825a-18df849a9083a0a5f20afbf062c70b7bd6e2189bc965e3bb5f66

Zbrajanje_2_vektora_na_istom_pravcu_-_mobile_a66f70c2-4d5d-4a5f-93e8-678ec44656cabe43c88bfa7c99d895fc52f76945a1669b63b03f

Zbroj tri vektora

Zbrajanje 3 ili više vektora se svodi na uzastopno dodavanje novih vektora na kraj prethodnog kao što je prikazano na slici. Kao i kod zbrajanja 2 vektora, na kraju spajamo početak prvog i kraj zadnjeg vektora.

Zbrajanje_3_vektora_-_desktop_126ee82d-c27c-4e2f-bd91-10b5fa999b748a7fda4b6caac274c7a000faf10a63f0ce3c80fe

Zbrajanje_3_vektora_-_mobile_1ae630b5-7321-4231-afa5-c10216cc6f5c0fd0f672bbaa262e36b94e19b8ff7fd55c4cf73d

Oduzimanje vektora

Oduzimanje_2_vektora_-_desktop_d79fe710-bdfb-4804-9d69-f257e42106f810668a52733a96a8e866dd6397ad076ce44bb240

Oduzimanje_2_vektora_-_mobile_261f759d-27c1-4461-9633-f26f6cb830608f31b91f0b648ba4fc71330a03dc18a80ee593f1

Množenje vektora skalarom

Umnozak_2_vektora_-_desktop_ca15020d-b66f-4c91-b7af-3834fa305157edbd9b555756dea539a2cc418a3352627c641800

Umnozak_2_vektora_-_mobile_1c295828-05a3-4eb4-a31e-05fa905b3b2a2dae1bbd95f5b82419086ce87b0278621deae5d8

Zbrajanje u koordinatnom sustavu

Vektore $\vec{a} = x_1 \vec{i} + y_1 \vec{j}$ i $\vec{b} = x_2 \vec{i} + y_2 \vec{j}$ zbrajamo tako da posebno zbrojimo brojeve uz $\vec{i}$, a posebno brojeve uz $\vec{j}$. Oduzimanje je zbrajanje sa suprotnim vektorom.

$ \vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2)\vec{i}+(y_1+y_2) \vec{j} $

racunanje_s_vektorima_-_desktop_453be7f843d4b1075261c1f0a5b3703e5ab6ef7f7

racunanje_s_vektorima_-_mobile_4da1f0a6d3d8b1db4462cdae8d82b3c3844af11b0

Skalarni umnožak vektora

Skalarni umnožak vektora dan je sljedećom formulom, gdje su $\vec{a}$ i $\vec{b}$ neki vektori, a $\varphi$ kut između njih.

$ \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \varphi $

Skalarni umnožak neka dva vektora $\vec{a} = x_1 \vec{i} + y_1 \vec{j}$ i $\vec{b} = x_2 \vec{i} + y_2 \vec{j}$ u koordinatnom sustavu dan je prvom formulom, a druga formula je za računanje kuta između istih vektora

$ \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}| \cos \varphi $

$ cos \varphi=\frac{x_1 x_2 + y_1 y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2}} $

Skalarni umnožak okomitih vektora jednak je $0$.

Prošlo gradivoVektori u koordinatnom sustavu

Iduće gradivoJednadžba pravca

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Vektori u koordinatnom sustavu

Jednadžba pravca

Besplatna videorješenja za gradivo Računanje s vektorima

7. Za koji su realan broj $ k $ vektori $ \vec{a}=-\vec{i}+7 \vec{j} $ i $ \vec{b}=k \cdot \vec{i}+4 \vec{j} $ okomiti?

7. Kojoj je linearnoj kombinaciji vektora $ \vec{a} $ i $ b $ prikazanih na slici jednak vektor $ \vec{c} $ ?

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

38.2. Točke $ A, B, C $ i $ D $ uzastopni su vrhovi paralelograma $ A B C D $. Odredite mjeru jednoga unutarnjeg kuta toga paralelograma ako je $ \overrightarrow{A B}=3 \vec{i}+4 \vec{j}, \quad \overrightarrow{A C}=-\vec{i}+6 \vec{j} $.

17. Na kojoj su od ponuđenih slika prikazani vektori $ \vec{a}, \vec{b} $ i $ \vec{c} $ za koje vrijedi $ \vec{a}+\vec{b}=\vec{c} $ ?

18. Na kojoj su od ponuđenih slika prikazani vektori $ \vec{a}, \vec{b} $ i $ \vec{c} $ za koje vrijedi $ \vec{a}+\vec{b}=\vec{c} $ ?

8. Vektor $ \vec{x}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A L}-\overrightarrow{N P}+\overrightarrow{J C}) $ određen je točkama prikazanim u kvadratnoj mrežina slici. Koji je od navedenih vektora jednak vektoru $ \vec{x} $ ?

29.2. Zadani su vektori $ \vec{a}=5 \vec{i}-12 \vec{j} $ i $ \vec{b}=4 \vec{i}+9 \vec{j} $. Odredite mjeru kuta između vektora $ \vec{a}+\vec{b} $ i $ \vec{a} $.

29.2. Zadan je vektor $ \overrightarrow{A B}=2 \vec{i}+5 \vec{j} $ i točke $ C(1,3) $ i $ D(4,-7) $. Odredite mjeru kuta između vektora $ \overrightarrow{A B} $ i $ \overrightarrow{C D} $.

13. Zadani su vektori $ \vec{a}=2 \vec{i}-3 \vec{j} $ i $ \vec{b}=-\vec{i}-7 \vec{j} $. Kolika je mjera kuta između vektora $ \vec{c} $ i $ \vec{d} $, gdje je $ \vec{c}=\vec{a}+\vec{b} $ i $ \vec{d}=\vec{a}-\vec{b} $ ?

38.2. Zadani su vektori $ \vec{a}=-8 \vec{i}+15 \vec{j} $ i $ \vec{v}=k \vec{i}+(k-2) \vec{j} $. Odredite realni broj $ k $ tako da vrijedi $ \vec{a}(\vec{a}+\vec{v})=350 $.

16. Ako su vektor $ \vec{b}=-3 \vec{a} $ i duljina vektora $ \vec{a} $ jednaki 5, kolika je duljina vektora $ \vec{a}+\vec{b} $?

11. Mjera kuta između vektora $ \vec{p} $ i $ \vec{r} $ iznosi $ 120^{\circ} $. Ako je $ |\vec{p}|=8,|\vec{r}|=13 $, koliko je $ \vec{p}(\vec{p}-\vec{r}) ?$

33. Duljina vektora $ \vec{a} $ je 5, duljina vektora $ \vec{b} $ je 10 i vrijedi $ \vec{a} \cdot \vec{b}=25 $.

19.1. Točka $ A(1,2) $ početna je točka vektora $ \overrightarrow{A B}=\vec{i}-3 \vec{j} $. Koje su koordinate točke $ B ? $

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije

Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.

Naša ponuda

Online skripte

Pravne stranice