Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe

Eksponencijalna jednadžba

Eksponencijalna jednadžba je jednadžba kojoj je nepoznanica u eksponentu. Drugim riječima, to je jednadžba oblika $a^x = b$, gdje je $a>0$.

Ako je $b>0$, jednadžba ima jedno rješenje, a za $b \leq 0$ nema rješenja.

Eksponencijalne jednadžbe u kojima se pojavljuje samo jedna potencija s nepoznanicom u eksponentu rješavamo tako da tu potenciju dovedemo na lijevu stranu, a broj na desnu. Logaritmiramo obje strane, primijenimo vezu između eksponencijalne i logaritamske funkcije ili pravilo "lijevi, desni, srednji" kako bismo došli do rješenja - sve radi!

Ako imamo dvije ili više potencija koje u eksponentu imaju nepoznanicu sređujemo jednadžbu dok na lijevoj strani ne bude samo jedna potencija s nepoznanicom u eksponentu, a na desnoj druga. Cilj je da s obje strane jednakosti bude ista baza te u tom trenutku možemo ispustiti baze i rješavati jednadžbu koju dobijemo kada izjednačimo eksponente.

Logaritamske jednadžbe

Logaritamska jednadžba je jednadžba kojoj je nepoznanica u logaritmu. Drugim riječima, to je jednadžba oblika $\log_{a}x = b$, gdje je $a>0$ i $a \neq 1$.

Prije rješavanja same logaritamske jednadžbe, moramo provjeriti uvjete. Pazimo da argument logaritma (sve što piše u njemu) bude veće od $0$, a baza logaritma veća od $0$ i različita od $1$.

Logaritamske jednadžbe rješavamo tako da logaritam dovedemo na lijevu stranu, a broj na desnu. Ako imamo više logaritama, uz pomoć formula ih se riješimo dok sve ne svedemo na samo jedan logaritam. Primijenimo vezu između logaritamske i eksponencijalne jednadžbe, odnosno pravilo "lijevi, desni, srednji" kako bismo došli do rješenja.