Eksponencijalna funkcija

Eksponencijalna funkcija je funkcija $f(x) = a^x$, gdje je $a>0$ i $a \neq 1$. Kao i inače, $x$ je argument funkcije (ono što mijenjamo) te može biti bilo koji realan broj.

Za računanje s potencijama vrijede sva pravila koja smo prošli u prvom razredu, u lekciji "Potencije".

Graf eksponencijalne funkcije

• Graf svake eksponencijalne funkcije oblika $f(x) = a^x$ siječe y-os u točki $(0,1)$.
• Pomak funkcije po y-osi, tj. gore-dolje, događa se kada funkciji dodamo ili oduzmemo neki broj. Tako će graf funkcije $f(x) = a^x+b$ izgledati isto kao i obični graf, samo pomaknut za $b$ prema gore ako je $b$ pozitivan ili dolje ako je $b$ negativan.
• Pomak funkcije po x-osi, tj. lijevo-desno, događa se kada eksponentu dodamo ili oduzmemo neki broj. Tako će graf funkcije $f(x) = a^{x+b}$ izgledati isto kao i obični graf, samo pomaknut za $b$ prema lijevo ako je $b$ pozitivan ili desno ako je $b$ negativan.
• Ako je $a>1$, funkcija raste (kada gledamo s lijeva na desno). Što je $a$ veći, funkcija je strmija.
• Ako je $0< a<1$, funkcija pada (opet, kada gledamo s lijeva na desno). Što je a manji, funkcija je strmija.
• Grafovi eksponencijalnih funkcija gdje su baze $a$ i $\frac{1}{a}$, simetrični su obzirom na y-os.
• Grafovi eksponencijalnih funkcija s eksponentima $x$ i $-x$, simetrični su obzirom na y-os.
• Asimptota (pravac kojem se funkcija približava, ali ga nikad ne siječe) eksponencijalne funkcije $f(x) = a^x$ je x-os, odnosno pravac $y=0$
• Za $x$ možemo uzeti bilo koji realni broj, odnosno kažemo da je funkcija definirana za sve realne brojeve $x$.
• Funkcija može postići sve pozitivne brojeve, odnosno kažemo da su svi pozitivni realni brojevi slika funkcije.