POPUST od 50% na pripreme za maturu!

Računanje s logaritmima

Matematika A 3. razred Matematika B

Besplatne materijale donosi ti Cedevita Logo

Logaritam po bazi $a$ broja $y$ je eksponent kojim trebamo potencirati bazu $a$ da bi dobili $y$. Oznaka je $\log _{a} y$.

$ a^{x}=y \Longleftrightarrow \log _{a} y = x $

Gornju vezu, između eksponencijalne funkcije i logaritma, možemo pamtiti po pravilu " lijevi, desni, srednji ". U eksponencijalnoj funkciji, lijevo je $a$, u sredini je $x$, a desno $y$. Kada prelazimo u logaritam, samo ćemo ih posložiti drugim redoslijedom. Primijenimo "lijevi, desni, srednji". Pišemo logaritam, baza je "lijevi" broj, tj. $a$, zatim ide "desni", to je $y$ i na kraju sve mora biti jednako "srednjem", a to je $x$. Isti metodu možemo primijeniti i u drugu stranu, kada želimo iz logaritma prijeći u eksponencijalnu funkciju. Oprez! Jedino na što trebamo paziti kada koristimo ovaj trik je da nam lijevo od znaka jednako uvijek stoji potencija, odnosno logaritam. Ako to zadovoljimo, ostalo je lagano!

Racunanje_s_logaritmima_-_desktop67bcfc494994ec7e2a72301828387551bc7d6fe3

Racunanje_s_logaritmima75b74a9842289374cc3bb3d3a86a32a1b9747b86

Logaritamske_jednadzbe_-_desktop_13e361342c94972a41def1fb5aa1801de9074c1c6

Logaritamske_jednadzbe_-_mobile_1d59c6524f106ec8f1204d50989623ce888fe86e8

Pravila logaritmiranja

$ a^{\log _{a} x}=x $

$ \log _{a} 1=0 $

$ \log _{a} a=1 $

$ \log _{a} x+\log _{a} y = \log _{a} x y $

$ \log _{a} x-\log _{a} y = \log _{a} \frac{x}{y} $

$ \log _{a} x^{y}=y \cdot \log _{a} x $

$ \log _{a} \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n} \log _{a} x $

$ \log _{a^{n}} x=\frac{1}{n} \cdot \log _{a} x $

$ \log _{a} x=\frac{1}{\log _{x} a} $

$ \log _{a} x=\frac{\log _{b} x}{\log _{b} a} $

$ \log _{a} x=\log _{a} y \Leftrightarrow x=y $

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije