Kvadrat i pravokutnik

Matematika A Matematika B 1. razred

Pravokutnik je četverokut s 4 prava kuta.
Kvadrat je četverokut sa 4 prava kuta i 4 stranice jednake duljine.

Svojstva

Kako kvadrat ima 4 prava kuta, isto kao i svaki pravokutnik, zaključujemo da je kvadrat ujedno i pravokutnik.

Za pravokutnik i kvadrat vrijede određena svojstva:

svi unutarnji kutovi su pravi, tj. iznose 90 ${^\circ}$
nasuprotne stranice jednakih su duljina
nasuprotne stranice su paralelne
dijagonale su jednakih duljina
dijagonale se međusobno raspolavljaju

Za kvadrat, dodatno, vrijedi:

sve stranice su iste duljine
dijagonale se sijeku pod pravim kutom

Opseg i površina

O_{kvadrat} = 4a

O_{pravokutnik} = 2a + 2b

P_{kvadrat} = a^2

P_{pravokutnik} = ab

Pravokutni trokut u kvadratu i pravokutniku

U kvadratu i pravokutniku, pravokutne trokute dobivamo povlačenjem dijagonala.

Pravokutnik_-_desktop_1527c61d770669bdb747d8e97c75abef3059fdef9

Pravokutnik_-_mobile_1d32c75e5cda1fd4151069c7ad9675581049f941b

d^2=a^2+b^2

Dodatno, u kvadratu pravokutne trokute dobivamo i ako povučemo obje dijagonale.

Kvadrat_-_desktopfadf7dbb2613641d19af2c073c0306d98d74b81c

Kvadrat_-_mobile000a467455392078bdf25324cc69e25639ab2ae0

d = a \sqrt2

Trigonometrijski omjeri u pravokutniku:

\sin \alpha = \frac{a}{d} \quad \sin \beta = \frac{b}{d}

\cos \alpha = \frac{b}{d} \quad \cos \beta = \frac{a}{d}

\operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b} \quad \operatorname{tg} \beta = \frac{b}{a}

Prošlo gradivoTrigonometrija u pravokutnom trokutu

Iduće gradivoRomb, paralelogram i trapez

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Trigonometrija u pravokutnom trokutu

Romb, paralelogram i trapez

Besplatna videorješenja za gradivo Kvadrat i pravokutnik

Matematika A - 2010. jesen, 7.

7. Opseg pravokutnika sa slike iznosi

54 \mathrm{~cm}

. Koliko iznosi površina trokuta

A B C ?

Matematika A - 2012. ljeto, 8.

8. Kako se promijeni površina pravokutnika ako se njegova duljina poveća za

10 \%

, a širina smanji za

15 \% ?

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

Matematika B - 2014. jesen, 10.

10. Svaka stranica pravokutnika, prikazanoga na skici, dvjema je točkama podijeljena na tri jednaka dijela. Kolika je površina osjenčanoga lika ako su duljine stranica prikazanoga pravokutnika $21 \mathrm{~cm}$ i $9 \mathrm{~cm}$ ?

Matematika B - 2021. jesen, 10.

10. Duljina je dijagonale pravokutnika

13.3 \mathrm{~cm}

, a jedne njegove stranice

4.8 \mathrm{~cm}

. Koliki je opseg toga pravokutnika?

Matematika B - 2014. ljeto, 11.

11. U četverokutu $A B C D$ , prikazanome na slici, stranica $\overline{A B}$ paralelna je sa stranicom $\overline{C D}$ , a stranica $\overline{B C}$ paralelna je sa stranicom $\overline{D F}$ , s time da je zadano $|A B|=4.5 \mathrm{~cm}$ , $|F B|=1.3 \mathrm{~cm},|F C|=2|F B|$ i $\angle C F B=90^{\circ}$ . Kolika je površina četverokuta $A B C D$ ?

Matematika B - 2022. ljeto, 12.

12. Duljina jedne stranice pravokutnika iznosi

9 \mathrm{~cm}

, a druga se iz sjecišta dijagonala vidi pod kutom od

68^{\circ}

. Kolika je duljina druge stranice pravokutnika?

Matematika B - 2015. jesen, 13.

13. Na zidu duljine

6 \mathrm{~m}

3 \mathrm{~m}

zalijepljeno je 5 malih i 4 velika plakata koji se međusobno ne preklapaju i ne dodiruju. Plakati su pravokutnoga oblika, mali dimenzija

25 \mathrm{~cm} \times 60 \mathrm{~cm}

, a veliki dimenzija

120 \mathrm{~cm} \times 80 \mathrm{~cm}

. Kolika je površina dijela zida koji nije prekriven plakatima?

Matematika A - 2019. jesen, 14.

14. Papir oblika jednakokračnoga pravokutnog trokuta treba presaviti u pravokutnik kao što je prikazano na skici. Nakon presavijanja po isprekidanim linijama vrhovi trokuta

A B C

sastaju se u točki

M

koja je polovište hipotenuze. Ako je duljina katete trokuta jednaka

d

, kolika je površina tako dobivenoga pravokutnika?

Matematika B - 2012. ljeto, 14.

14. Zadane su duljine dužina

\overline{A B}, \overline{B D}

\overline{B C}

pravokutnika kako je prikazano na skici.Kolika je površina pravokutnika?

Matematika B - 2013. jesen, 14.

14. Dječak trči po dijagonali pravokutnoga igrališta dimenzija

50 \mathrm{~m} \times 30 \mathrm{~m}

. Za 4 minute pretrči dijagonalu 7 puta. Koliko će metara pretrčati za 45 minuta nastavi li trčati istom prosječnom brzinom? Napomena: Prosječna brzina računa se kao omjer prijeđenoga puta i vremena.

Matematika A - 2020. jesen, 15.

15. Na podu je do zida postavljena cijev, a između cijevi i zida greda. Presjek cijevi je kružnica polumjera

R

, a presjek grede je kvadrat kao što je prikazano na skici. Kolika je duljina stranice toga kvadrata?

Matematika B - 2013. jesen, 15.

15. Skica prikazuje tlocrt prostorije čiji su svi kutovi pravi i čije su dimenzije

a=12 \mathrm{~m}

b=7 \mathrm{~m}

x=1.5 \mathrm{~m}

. Visina prostorije je

2.7 \mathrm{~m}

. Koliko će koštati bojanje zidova te prostorije ako bojanje jednoga

\mathrm{m}^{2}

Matematika B - 2015. ljeto, 15.

15. Ručnik pravokutnoga oblika ima duljinu

100 \mathrm{~cm}

70 \mathrm{~cm}

. Pri prvome pranju ručnik se skuplja

2 \%

3 \%

po širini. Za koliko će se posto smanjiti površina ručnika nakon prvoga pranja?

Matematika B - 2016. jesen, 15.

15. Opseg pravokutnika iznosi

23 \mathrm{~cm}

, a njegova površina iznosi

30 \mathrm{~cm}^{2}

. Koliko je centimetara jedna stranica pravokutnika dulja od druge?

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije

Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.

Naša ponuda

Online skripte

Pravne stranice

© 2023, Gradivo.hr