Algebarski izrazi

Matematika B Matematika A 1. razred

Algebarski izraz su "matematičke rečenice" koje nastaju od brojeva (konstanti), slova (varijabli), računskih operacija i zagrada.

Članove algebarskih izraza odvajamo plusom ili minusom. Ako dvije ili više stvari množimo i/ili dijelimo, to smatramo kao jedan član.

Jednočlani algebarski izraz se zove monom, dvočlani binom, a tročlani trinom.

Algebarski_izrazi_-_desktop49f9b6cd68cf27278719d12a2ecb2f1738e4d0d6

Algebarski_izrazi_-_mobile8cce27172e33e1eacaea3e363c2c07d12d69051b

Osnovne formule

$ (a + b)^{2}=a^{2} + 2 a b+b^{2} $

$ (a - b)^{2}=a^{2} - 2 a b+b^{2} $

$ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) $

$ (a + b)^{3}=a^{3} + 3 a^{2} b+3 a b^{2} + b^{3} $

$ (a - b)^{3}=a^{3} - 3 a^{2} b+3 a b^{2} - b^{3} $

$ a^{3} + b^{3}=(a + b)\left(a^{2} - a b+b^{2}\right) $

$ a^{3} - b^{3}=(a - b)\left(a^{2} + a b+b^{2}\right) $

Faktorizacija

Faktorizacija ili rastavljanje na faktore (na izraze koji se množe) je postupak kojim neki matematički izraz zapisujemo u obliku umnoška. Može se provesti na dva načina:

1. rastavljanje po formuli - svaku od gornjih formula možemo primijeniti u drugu stranu, s desna na lijevo

2. izlučivanje - u izrazu nađemo najveći dio koji je sadržan u svakom članu izraza, njega izlučimo ispred zagrade, a u zagradi napišemo što ostane od izraza kada svaki njegov član podijelimo s onim što smo izlučili

Algebarski_izrazi_-_desktop_133e113f29bf9ef01e13e98aa4b6b2a6a28a9a650

Algebarski_izrazi_-_mobile_14f27e4a0ba8f98d6c8ed9bea910669116727f300

Vrijednost algebarskog izraza

Računanje vrijednosti algebarskog izraza provodi se tako da zadano slovo (varijablu) zamijenimo brojem koji je dodjeljen toj varijabli, kada god na nju naiđemo.

Vrijednost_algebarskog_izraza_-_mobilef32ce5963e07362c113195e39c489a65edaca931

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih izraza

Zbrajati i oduzimati možemo samo članove koji imaju sva identična slova (varijable) u svom zapisu. Postupak se provodi u dva koraka:

1. zbrojimo ili oduzmemo brojeve koji se nalaze u našim članovima, ispred slova

2. na taj rezultat samo nalijepimo slova koja su stajala u članovima koje smo zbrajali ili oduzimali

ZBRAJANJE_I_ODUZIMANJE_ALGEBARSKIH_IZRAZA_-_desktop9c159a34848fbc9713b05131eda4bd146f8fe5ca

ZBRAJANJE_I_ODUZIMANJE_ALGEBARSKIH_IZRAZA_-_desktop_1d28b765df638779a689a7255699c22d48683ca0a

Množenje i dijeljenje algebarskih izraza

Množiti i dijeliti možemo bilo koje algebarske izraze. Razlikujemo dva slučaja - kada radimo s jednočlanim izrazima ili kada je barem jedan od izraza višečlan.

Postupak za prvi slučaj se, slično kao i kod zbrajanja, sastoji od dva koraka:

1. pomnožimo ili podijelimo brojeve koji se nalaze ispred slova u članovima s kojima radimo
2. pomnožimo ili podijelimo ista slova, odnosno potencije s istom bazom, na način kako se množe ili dijele potencije (slovo prepišemo, a eksponente zbrojimo ili oduzmemo).

ZBRAJANJE_I_ODUZIMANJE_ALGEBARSKIH_IZRAZA_-_desktop_23972bfeadfe2f3d39ea4d2d0380e00ffd4c2c433

ZBRAJANJE_I_ODUZIMANJE_ALGEBARSKIH_IZRAZA_-_desktop_3a7c59a552cdbb5015ee2a63ab2fe67f360a53d85

U drugom slučaju, ako imamo samo jedan član koji množi ili dijeli zagradu, onda ga množimo/dijelimo sa svakim članom zagrade posebno. Pazimo na predznake!

Množenje zagrada radimo po principu "svaki sa svakim", gdje svaki član prve zagrade posebno množimo sa svakim članom druge zagrade. Ponovno, pazimo na predznake!