Vektori
Vektori u koordinatnom sustavu
U koordinatnom sustavu u ravnini istaknimo dva vektora duljine $1$ preko kojih ćemo prikazivati sve druge vektore:
- $\vec{i}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $x$-osi
- $\vec{j}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $y$-osi
- $\vec{i}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $x$-osi
- $\vec{j}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $y$-osi
Radijvektor točke $A(x,y)$ prikazujemo u obliku $x \vec{i} + y \vec{j}$. Vektor $\vec{AB}$ s početkom u točki $A(x_1,y_1)$ i krajem u točki $B(x_2,y_2)$ prikazujemo u obliku:
\( (x_2-x_1) \vec{i} + (y_2-y_1) \vec{j} \)
Za radijvektor $a = x \vec{i} + y \vec{j}$, duljinu(modul) računamo kao
\( |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} \)
Duljina vektora(modul) $\vec{AB}$, gdje je $A(x_1, y_1)$ i $B(x_2, y_2)$, se računa formulom
\( |\overrightarrow{A B}|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} \)
Jedinični vektor je vektor duljine $1$, a iz bilo kojeg vektora $\vec{a}$ ga možemo dobiti kao $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$. Označavamo ga s nulom u indeksu, $a_0$.
Suprotne vektore u koordinatnom sustavu prepoznajemo tako što imaju suprotne brojeve ispred $\vec{i}$ i $\vec{j}$.
Zadatci s državne mature:
Vektori u koordinatnom sustavu
Matematika A
Pripreme za maturu
- Vektori i skalari
- Računanje s vektorima