Vektori u koordinatnom sustavu

SŠ

Mat A

Mat B

U koordinatnom sustavu u ravnini istaknimo dva vektora duljine $1$ preko kojih ćemo prikazivati sve druge vektore:

- $\vec{i}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $x$-osi

- $\vec{j}$ je jedinični vektor koji se nalazi na $y$-osi

Radijvektor točke $A(x,y)$ prikazujemo u obliku $x \vec{i} + y \vec{j}$. Vektor $\vec{AB}$ s početkom u točki $A(x_1,y_1)$ i krajem u točki $B(x_2,y_2)$ prikazujemo u obliku:

$ (x_2-x_1) \vec{i} + (y_2-y_1) \vec{j} $

Za radijvektor $a = x \vec{i} + y \vec{j}$, duljinu(modul) računamo kao

$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{x^2 + y^2} $

Duljina vektora(modul) $\vec{AB}$, gdje je $A(x_1, y_1)$ i $B(x_2, y_2)$, se računa formulom

$ |\overrightarrow{A B}|=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}} $

Jedinični vektor je vektor duljine $1$, a iz bilo kojeg vektora $\vec{a}$ ga možemo dobiti kao $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$. Označavamo ga s nulom u indeksu, $a_0$.

Suprotne vektore u koordinatnom sustavu prepoznajemo tako što imaju suprotne brojeve ispred $\vec{i}$ i $\vec{j}$.

Zadatci s državne mature: