Valjak

Matematika B Matematika A 2. razred

Valjak je geometrijsko tijelo koji nastaje tako da dužinama spojimo dva ista kruga koji se nalaze na paralelnim ravninama.

Krugovi su baze, a vanjski dio koji ih spaja, što je kod prizmi bilo pobočje, je plašt.

Os valjka je pravac koji prolazi kroz središta gornje i donje baze. Izvodnica je dužina koja spaja rub gornje i donje baze i paralelna je s osi valjka. Udaljenost baza je visina valjka. Valjak je uspravan ako mu je visina jednaka izvodnici, tj. ako mu se baze nalaze točno jedna iznad druge. U suprotnom slučaju, valjak je kos.

valjak_-_desktop08aa2fb8766c584198120fe7f2cd3292ac6e679a

valjak_-_mobile14eaedc95b6aed0a10e575160d0089d8a7a4bbc8

Mreza valjka - desktop6474953178e959825fbf651e40e281bafe03a050

Mreza valjka - mobile6e9841ec9addea1cc0c0432acf81b7144e533aa6

Oplošje i obujam

Oplošje je površina svih likova koji ograđuju valjak. Računa se kao zbroj dvostruke površine baze $B$ i površine plašta $P$. Plašt je zapravo pravokutnik s jednom stranicom dugačkom kao opseg kruga (baze) polumjera $r$, a druga stranica je visina valjka $h$.

$ O = 2B + P = 2r^2 \pi + 2r\pi h = 2r\pi (r + h) $

Obujam (volumen) valjka je veličina kojom mjerimo koliki dio prostora obuhvaća valjak. Računa se kao umnožak površine baze $B$ polumjera $r$ i visine valjka $h$.

$ V = B \cdot h = r^2 \pi h $

Presjeci valjka

Osni presjek valjka je pravokutnik koji nastaje presjekom ravnine koja sadrži os valjka i dva međusobno usporedna promjera njegovih baza.
Površina tog presjeka (pravokutnika) je $P=2r \cdot h$.

Valjak također možemo presjeći ravninom koja je usporedna s bazama valjka te na taj način opet dobivamo krug sukladan bazama valjka.

Prošlo gradivoPiramide

Iduće gradivoStožac

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Piramide

Stožac

Besplatna videorješenja za gradivo Valjak

10. Spremnik oblika uspravnoga valjka polumjera $3 \mathrm{~m}$ postavljen je na bazu. U spremniku se svaki sat količina vode poveća za $ 1500 \mathrm{~L} $. Koliko se podigla razina vode u spremniku za 5 sati punjenja? $($Napomena: $1 \mathrm{~L} = 1 \mathrm{~dm}^{3} )$

10. Koliko litara ($L$) vode stane u posudu oblika valjka čija je visina $ 15 \mathrm{~cm} $, a promjer baze $ 9 \mathrm{~cm} $ ? (Napomena: 1 litra $ =1 \mathrm{~dm}^{3} $)

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

11. Valjak je upisan u uspravnu pravilnu peterostranu prizmu kojoj su osnovni bridovi duljine $ 6 \mathrm{~cm} $, a visina $ 8 \mathrm{~cm} $. Koliki je obujam (volumen) valjka?

14. Šalica u obliku valjka napunjena je vodom do pola visine. Koliko je decilitara vode u šalici ako joj je visina $ 10 \mathrm{~cm} $, a polumjer $ 5 \mathrm{~cm} $? (Napomena: 1 litra $ =1 \mathrm{~dm}^{3} $)

14. Žica kružnoga presjeka promjera $ 3 \mathrm{~mm} $ izrađena je od bakrenoga otpada mase $ 4.85 \mathrm{~kg} $. Kolika će biti duljina tako dobivene žice ako je gustoća bakra $ \rho=8900 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} $? (Napomena: $ \rho=\frac{m}{V} $)

17. U bazenu oblika valjka promjera $ 3.7 \mathrm{~m} $ visina vode iznosi $ 65 \mathrm{~cm} $. Koliko klora treba staviti u bazen ako je za $ 10 \mathrm{~m}^{3} $ vode potrebno $ 150 \mathrm{~g} $ klora?

19. Koliki je volumen valjka kojemu je opseg baze $ 6 \pi \mathrm{~cm} $, a polumjer jednak visini?

20. Koliko iznosi volumen tijela koje nastaje rotacijom pravokutnika sa stranicama duljina $ 7 \mathrm{~cm} $ i $ 8 \mathrm{~cm} $ oko kraće stranice?

22.1. Oko bunara promjera $ 1.2 \mathrm{~m} $ treba napraviti betonsku ploču kojoj je vanjski rub kvadrat čija je duljina stranice $ 2 \mathrm{~m} $ kao što je prikazano na skici. Debljina te ploče treba biti $ 5 \mathrm{~cm} $. Jedna vreća suhoga betona dovoljna je za $ 12.5 $ litara $ \left(\mathrm{dm}^{3}\right) $ betona. Koliko je najmanje vreća potrebno kupiti za betoniranje te ploče?

24.1. Duljina je hipotenuze pravokutnoga trokuta $7 \mathrm{~cm}$, a njegove dulje katete $6 \mathrm{~cm}$. Odredite oplošje tijela koje nastaje rotacijom toga trokuta oko njegove kraće katete.

24.2. Kolika je površina plašta uspravnoga valjka kojemu je promjer baze $7.8 \mathrm{~cm}$, a visina $3.1 \mathrm{~cm}$?

30. Zatvorena limenka u obliku valjka izrađena je od materijala čija je cijena $ 70 \mathrm{kn} / \mathrm{m}^{2} $. Kolika je cijena materijala potrebnoga za izradu jedne limenke čiji je obujam $ 0.35 \mathrm{~L} $ ako je za njezinu izradu potrošeno najmanje materijala? Napomena: Debljinu materijala i otpad treba zanemariti.\[1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{dm}^{3}\]

30. Limeni je spremnik u obliku valjka visine 10 metara i dna promjera 4 metra. Napomena: Zanemarite debljinu lima.

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije

Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.

Naša ponuda

Online skripte

Pravne stranice