Valjak

SŠ

Mat A

Mat B

Valjak je geometrijsko tijelo koji nastaje tako da dužinama spojimo dva ista kruga koji se nalaze na paralelnim ravninama.

Krugovi su baze, a vanjski dio koji ih spaja, što je kod prizmi bilo pobočje, je plašt.

Os valjka je pravac koji prolazi kroz središta gornje i donje baze. Izvodnica je dužina koja spaja rub gornje i donje baze i paralelna je s osi valjka. Udaljenost baza je visina valjka. Valjak je uspravan ako mu je visina jednaka izvodnici, tj. ako mu se baze nalaze točno jedna iznad druge. U suprotnom slučaju, valjak je kos.

Oplošje i obujam

Oplošje je površina svih likova koji ograđuju valjak. Računa se kao zbroj dvostruke površine baze $B$ i površine plašta $P$. Plašt je zapravo pravokutnik s jednom stranicom dugačkom kao opseg kruga (baze) polumjera $r$, a druga stranica je visina valjka $h$.

$ O = 2B + P = 2r^2 \pi + 2r\pi h = 2r\pi (r + h) $

Obujam (volumen) valjka je veličina kojom mjerimo koliki dio prostora obuhvaća valjak. Računa se kao umnožak površine baze $B$ polumjera $r$ i visine valjka $h$.

$ V = B \cdot h = r^2 \pi h $

Zadatci s državne mature:

Valjak

Povezana gradiva:

Piramide
Stožac