Trigonometrijske jednadžbe
Rješavanje uz pomoć brojevne kružnice
Jednadžbe oblika $A \sin (Bx+C)+D=0$ i $A \cos (Bx+C)+D=0$ možemo riješiti uz pomoć brojevne kružnice. Imamo nekoliko koraka.
1. Prebacimo $D$ na desnu stranu, a zatim cijelu jednadžbu podijelimo s $A$.
2. Od jednadžbi $\sin (Bx+C)=-\frac{D}{A}$ i $\cos (Bx+C)=-\frac{D}{A}$ nastavljamo tako da na brojevnoj kružnici pronađemo točku kojoj odgovara vrijednost $-\frac{D}{A}$ te pogledamo koliko iznose sinus, odnosno kosinus te točke.
3. Uvijek ćemo imati dvije vrijednosti. U slučaju sinusa, ako je jedna vrijednost $x$, druga je $\pi - x$, a u slučaju kosinusa, vrijednosti su $x$ i $-x$.
4. Nastavimo tako da izjednačimo $Bx+C$ i svaku od tih vrijednosti, ali pripazimo da uz vrijednost još stavimo izraz $+2k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Time se osiguramo da pokupimo sva rješenja bez obzira koliko puta smo omotali brojevni pravac oko kružnice.
Algebarsko rješavanje
Ovaj način koristi inverzne funkcije sinusa i kosinusa - arcus sinus($\arcsin$) i arcus kosinus($\arccos$). Oznake koje još koristimo, kao što piše na kalkulatoru su $\sin ^{-1}$ i $\cos ^{-1}$.
Prvi korak je isti kao u prvom slučaju. Kod drugog koraka je razlika, računamo $\sin ^{-1}$, odnosno $\cos ^{-1}$ vrijednosti $-\frac{D}{A}$. Opet imamo dva rješenja. Kalkulator će nam izbaciti jedno $x$, a drugo je $\pi - x$ u slučaju sinusa ili $-x$ u slučaju kosinusa. Dodajemo i $2k\pi, k \in \mathbb{Z}$ kao u koraku 4.
Rješavanje uz pomoć grafa
Ako želimo iste jednadžbe $A \sin (Bx+C)+D=0$ i $A \cos(Bx+C)+D=0$ riješiti preko grafa, samo ćemo umjesto očitavanja vrijednosti s brojevne kružnice, pogledati gdje graf funkcije sinus, odnosno kosinus, siječe vodoravni pravac $y=-\frac{D}{A}$. Dakle, umjesto koraka 2 nalazimo sjecište unutar intervala $[0, 2 \pi \rangle$. Sva rješenja ćemo pisati kao i prije u koraku 3, $x$ i $\pi - x$ u slučaju sinusa, odnosno $\pm x$ u slučaju kosinusa. Korak 4 je skroz isti kao i gore.
Jednadžbe s tangensom i kotangensom
Ovakve jednadžbe rješavamo na iste načine kao i gore, samo ćemo malo drugačije zapisivati rješenja.
U slučaju tangensa, kada dobijemo rješenje $x$, sva moguća rješenja ćemo zapisati kao $x+k\pi$.
U slučaju kotangensa, prebacimo ga u tangens pa tako nastavimo računati. Nakon što dođemo do oblika $\operatorname{ctg}(Bx+C) = D$, gdje su $B$, $C$ i $D$ neki brojevi, prebacit ćemo ga tako da tangens izjednačimo s brojem recipročnim broju $D$, tj. $\operatorname{tg}(Bx+C) = \frac{1}{D}$.