Trigonometrija pravokutnog trokuta

Trigonometrija pravokutnog trokuta

Mat A
Mat B
Trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu ćemo raditi uzimajući u obzir položaj stranica u odnosu na neki šiljasti kut, dakle nikad ne gledamo u odnosu na pravi kut.
Hipotenuza je najduža stranica u trokutu, nalazi se nasuprot pravom kutu.
Priležeća kateta je ona koja se nalazi uz kut, a da nije hipotenuza.
Nasuprotna kateta je stranica nasuprot kutu kojeg gledamo, ona i kut se nikako ”ne dodiruju”.
 Oznake stranica u pravokutnom trokutu
 Oznake stranica u pravokutnom trokutu
Trigonometrijski omjeri
Sinus je omjer nasuprotne katete i hipotenuze. Za kut $\alpha$, oznaka je $sin\alpha$.
Kosinus je omjer priležeće katete i hipotenuze. Za kut $\alpha$, oznaka je $cos\alpha$.
Tangens je omjer nasuprotne i priležeće katete. Za kut $\alpha$, oznaka je $tg\alpha$.
Kotangens je omjer priležeće i nasuprotne katete. Za kut $\alpha$, oznaka je $ctg\alpha$.
 Trigonometrijski omjeri
 Trigonometrijski omjeri
\( \sin \alpha = \frac{a}{c} \)
\( \cos \alpha = \frac{b}{c} \)
\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{a}{b} \)
\( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{b}{a} \)
Tablica najčešćih kuteva i vrijednosti trigonometrijskih funkcija za njih.
 Tablica najčešćih vrijednosti trigonometrijskih omjera
 Tablica najčešćih vrijednosti trigonometrijskih omjera
Dodatno, sada moramo znati i takozvani sinusov poučak i kosinusov poučak.
Sinusov poučak
Sinusov poučak možemo primjeniti u bilo kojem trokutu, ne mora nužno biti pravokutni. Koristimo ga kada kada imamo dvije stranice i kut nasuprot jedne od njih, ili dva kuta i stranicu nasuprot jednom od tih dvaju kuteva. Preko poučka možemo izračunati veličinu koja nedostaje.
\( \frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma} \)
 Sinusov poučak
 Sinusov poučak
Kosinusov poučak
Kosinusov poučak možemo primijeniti u bilo kojem trokutu, ne mora nužno biti pravokutni. Primjenjiv je na bilo koju kombinaciju stranica pa zato izgleda kao da imamo tri formule. Bitno je zapamtiti da za računanje stranice koja je sama na lijevoj strani, trebaju druge dvije stranice i kut nasuprot nje.
\( a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos \alpha \)
\( b^{2}=a^{2}+c^{2}-2 a c \cos \beta \)
\( c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b \cos \gamma \)
 Kosinusov poučak
 Kosinusov poučak
Zadatci s državne mature:

Trigonometrija pravokutnog trokuta

Srednja škola
Matematika A
Matematika B

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.
Matematika A - pripreme za maturu