Titranje

Titranje je gibanje pri kojem se položaj tijela periodično mijenja. Tijela titraju oko ravnotežnog položaja i najčešći primjeri titranja su tijelo na elastičnoj opruzi i matematičko njihalo. Vrijeme koje je potrebno tijelu da napravi jedan titraj, odnosno da se vrati u položaj i stanje iz kojeg je počelo titrati, zovemo period titranja \(T\). Frekvenciju \(f\) definiramo kao broj titraja u jedinici vremena (s) i računamo ju po formuli:

\( f = \frac{1}{T} \)

Kružna frekvencija je jedna od veličina kojima opisujemo periodična gibanja i ona je jednaka:

\( \omega = 2 \pi f \)

Jednadžbe titranja

Periodično gibanje najlakše je opisati periodičnom (sinus) funkcijom. Ovisnost elongacije (pomaka) o vremenu tada izražavamo jednadžbom:

\( x(t) = A \sin{(\omega t + \varphi_0)} \)

Maksimalan pomak od ravnotežnog položaja zovemo amplituda titranja i označavamo slovom \(A\). Vrijednost \(\varphi_0\) predstavlja početni fazni kut (pomak od ravnotežnog položaja).

Brzinu tijela koje titra u svakom trenutku izražavamo jednadžbom:

\( v(t) =v_0 \cos{(\omega t + \varphi_0)} \)

Maksimalnu brzinu označavamo s \(v_0\) i ona je jednaka:

\( v_0 = \omega A = \frac{2\pi A}{T} \)

Ovisnost akceleracije tijela koje titra o vremenu opisuje jednadžba:

\( a(t) = - a_0 \sin{(\omega t + \varphi_0)} \)

Maksimalnu akceleraciju označavamo s \(a_0\) i ona je jednaka:

\( a_0 = \omega^2 A = \frac{4\pi A}{T^2} \)

Video rješenja matura

Matematika, Fizika, Kemija, Hrvatski

Saznaj više

Iz jednadžbi možemo vidjeti da brzinu opisujemo kosinus funkcijom što znači da će brzina biti maksimalna na mjestima gdje su pomak i akceleracija jednaki nuli i obrnuto.

Zadatci s državne mature:

Titranje

RLC Krug Opruga