Trigonometrijske funckije

Tangens i kotangens

Mat A
Napravimo pravac okomit na $x$-os koji prolazi kroz točku $(1,0)$. Neka je $T$ neka točka na brojevnoj kružnici. Povucimo pravac kroz ishodište koordinatnog sustava i kroz točku $T$ te pogledamo gdje se siječe s uspravnim pravcem s početka. Točka koja tako nastane ima koordinate $(1,\operatorname{tg}\alpha)$, gdje je $\alpha$ bio kut na brojevnoj kružnici. Drugim riječima, tangens kuta $\alpha,$ u oznaci $\operatorname{tg} \alpha$, je veličina do koje dođemo kada vidimo koliko smo se morali popesti ili spustiti na okomitom pravcu da bi došli do sjecišta.
 Tangens
 Tangens
Napravimo pravac okomit na $y$-os koji prolazi kroz točku $(0,1)$. Neka je $T$ neka točka na brojevnoj kružnici. Povucimo pravac kroz ishodište koordinatnog sustava i kroz točku $T$ te pogledamo gdje se siječe s vodoravnim pravcem s početka. Točka koja tako nastane ima koordinate $(\operatorname{ctg} \alpha ,1)$, gdje je $\alpha$ bio kut na brojevnoj kružnici. Drugim riječima, kotangens kuta $\alpha$, u oznaci $\operatorname{ctg} \alpha$, je veličina do koje dođemo kada vidimo koliko smo se pomaknuli lijevo ili desno na vodoravnom pravcu da bi došli do sjecišta.
 Kotangens
 Kotangens
Funckije tangens i kotangens mogu vratiti bilo koju vrijednost, ali nisu definirane za sve vrijednosti. Za sve vrijednosti $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, gdje je $k$ bilo koji cijeli broj(pišemo $k \in \mathbb{Z}$), funkcija tangens nije definirana, tj. ne možemo ju izračunati. Slično, kontangens nije definiran za $\alpha = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
Za tangens i kotangens vrijede sljedeće formule:
\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \)
\( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \)
\( \operatorname{tg}\alpha \cdot \operatorname{ctg}\alpha = 1 \)
Predznaci funkcija tangens i kotangens su sljedeći:
  • 1. kvadrant: tangens +, kotangnes +
  • 2. kvadrant: tangens -, kotangnes -
  • 3. kvadrant: tangens +, kotangnes +
  • 4. kvadrant: tangens -, kotangnes -
  •  Predznaci tangensa i kotangensa
     Predznaci tangensa i kotangensa
    Zadatci s državne mature:

    Tangens i kotangens

    Zadatak 1 - ljeto
    Matematika A
    Pripreme za maturu
    Saznaj više