Trigonometrijske funckije

Tangens i kotangens

Mat A
Napravimo pravac okomit na $x$-os koji prolazi kroz točku $(1,0)$. Neka je $T$ neka točka na brojevnoj kružnici. Povucimo pravac kroz ishodište koordinatnog sustava i kroz točku $T$ te pogledamo gdje se siječe s uspravnim pravcem s početka. Točka koja tako nastane ima koordinate $(1,\operatorname{tg}\alpha)$, gdje je $\alpha$ bio kut na brojevnoj kružnici. Drugim riječima, tangens kuta $\alpha,$ u oznaci $\operatorname{tg} \alpha$, je veličina do koje dođemo kada vidimo koliko smo se morali popesti ili spustiti na okomitom pravcu da bi došli do sjecišta.
Tangens
Tangens
Napravimo pravac okomit na $y$-os koji prolazi kroz točku $(0,1)$. Neka je $T$ neka točka na brojevnoj kružnici. Povucimo pravac kroz ishodište koordinatnog sustava i kroz točku $T$ te pogledamo gdje se siječe s vodoravnim pravcem s početka. Točka koja tako nastane ima koordinate $(\operatorname{ctg} \alpha ,1)$, gdje je $\alpha$ bio kut na brojevnoj kružnici. Drugim riječima, kotangens kuta $\alpha$, u oznaci $\operatorname{ctg} \alpha$, je veličina do koje dođemo kada vidimo koliko smo se pomaknuli lijevo ili desno na vodoravnom pravcu da bi došli do sjecišta.
Kotangens
Kotangens
Video rješenja matura
Matematika, Fizika, Kemija, Hrvatski
Funckije tangens i kotangens mogu vratiti bilo koju vrijednost, ali nisu definirane za sve vrijednosti. Za sve vrijednosti $\alpha = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, gdje je $k$ bilo koji cijeli broj(pišemo $k \in \mathbb{Z}$), funkcija tangens nije definirana, tj. ne možemo ju izračunati. Slično, kontangens nije definiran za $\alpha = k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.
Za tangens i kotangens vrijede sljedeće formule:
\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \)
\( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} \)
\( \operatorname{tg}\alpha \cdot \operatorname{ctg}\alpha = 1 \)
Predznaci funkcija tangens i kotangens su sljedeći:
  • 1. kvadrant: tangens +, kotangnes +
  • 2. kvadrant: tangens -, kotangnes -
  • 3. kvadrant: tangens +, kotangnes +
  • 4. kvadrant: tangens -, kotangnes -
  • Predznaci tangensa i kotangensa
    Predznaci tangensa i kotangensa
    Matematika A
    Pripreme za maturu
    Zadatci s državne mature:

    Tangens i kotangens

    Zadatak 1 - ljeto