Pravac
Svojstva pravca
Udaljenost točke od pravca
Udaljenost točke $A(x_0,y_0)$ od pravca $Ax+By+C$ računamo:
\( d=\frac{\left|A x_{0}+B y_{0}+C\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} \)
Ako je pravac zadan u obliku $y=kx+l$, formula glasi:
\( d=\frac{\left|k x_{0}+l-y_{0}\right|}{\sqrt{1+k^{2}}} \)
Međusobni položaj dvaju pravaca
Dva pravca se mogu sijeći u jednoj točki, uopće se ne sijeći(paralelni su) ili se preklapati.
Do svakog od ovih slučajeva dođemo rješavanjem sustava jednadžbi koji je nastao od jednadžbi ta dva pravca.
Do svakog od ovih slučajeva dođemo rješavanjem sustava jednadžbi koji je nastao od jednadžbi ta dva pravca.
\( \left\{\begin{array}{l}
A_{1} x+B_{1} y+C_{1}=0 \\
A_{2} x+B_{2} y+C_{2}=0
\end{array}\right. \)


Kut između dva pravca
Kada pričamo o kutu između pravaca, uvijek mislimo na onaj manji.
Ako s $\alpha$ označimo taj kut, za pravce $y=k_1 x + l_2$ i $y=k_2 x + l_2$ vrijedi
Ako s $\alpha$ označimo taj kut, za pravce $y=k_1 x + l_2$ i $y=k_2 x + l_2$ vrijedi
\( tg\alpha=\left|\frac{k_{2}-k_{1}}{1+k_{1} k_{2}}\right| \)
Paralelnost i okomitost
Pravci su paralelni ako vrijedi sljedeće:
(imamo dvije formule, ovisno zapišemo li pravce u obliku $y=k_1 x + l_2$ i $y=k_2 x + l_2$ ili $A_1x+B_1y+C_1 = 0$ i $A_2x+B_2y+C_2$)
(imamo dvije formule, ovisno zapišemo li pravce u obliku $y=k_1 x + l_2$ i $y=k_2 x + l_2$ ili $A_1x+B_1y+C_1 = 0$ i $A_2x+B_2y+C_2$)
\( k_1 = k_2 \quad \text{ili} \quad \frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}} \)
Pravci su okomiti ako vrijedi sljedeće:
(imamo dvije formule, ovisno zapišemo li pravce u obliku $y=k_1 x + l_2$ i $y=k_2 x + l_2$ ili $A_1x+B_1y+C_1 = 0$ i $A_2x+B_2y+C_2$)
(imamo dvije formule, ovisno zapišemo li pravce u obliku $y=k_1 x + l_2$ i $y=k_2 x + l_2$ ili $A_1x+B_1y+C_1 = 0$ i $A_2x+B_2y+C_2$)
\( k_{1} k_{2}=-1 \quad \text{ili} \quad
A_{1} A_{2}+B_{1} B_{2}=0 \)
Pravci paralelni s koordinatnim osima


Zadatci s državne mature: