Trokuti
Sukladnost i sličnost
Proporcionalnost dužina
Kada krakove nekog kuta presječemo paralelnim pravcima, dužine koje dobijemo na jednom kraku proporcionalne su dužinama koje dobijemo na drugom kraku.
\( \frac{|V A|}{|V B|}=\frac{\left|V A_{1}\right|}{\left|V B_{1}\right|} \quad \frac{|A B|}{|V A|}=\frac{\left|A_{1} B_{1}\right|}{\left|V A_{1}\right|} \)
Poučak o simetrali kuta
Simetrala kuta dijeli nasuprotnu stranicu u omjeru preostalih dviju stranica.
Video rješenja matura
Matematika, Fizika, Kemija, Hrvatski
Sukladnost
Dva su trokuta, ili općenito dva geometrijska lika, sukladna ako jedan možemo dovesti u drugi tako da se potpuno poklapaju. Drugim riječima, ako su isti, ali na drugom mjestu u prostoru. Za odrediti sukladnost trokuta, koristimo 3 poučka, ovisno o stvarima koje su iste u oba trokuta. Ako su stranice i/ili kutevi iz poučaka isti, onda će trokuti biti sukladni.
S-K-S poučak: dvije stranice i kut između njih su sukladni(isti)
K-S-K poučak: jedna stranice i kutevi uz tu stranicu su sukladni
S-S-S poučak: sve tri stranice su iste
Sličnost
Dva su trokuta slična ako su im sva tri kuta istih veličina. Drugim riječima, ako je likovi izgledaju "isto", ali je jedan veći ili manjih od drugog.
Koeficijent sličnosti, oznake k, je omjer duljina odgovarajućih stranica, opsega ili visina. Kod površine $k$ moramo kvadrirati.
Koeficijent sličnosti, oznake k, je omjer duljina odgovarajućih stranica, opsega ili visina. Kod površine $k$ moramo kvadrirati.
\( k = \frac{\left|A^{\prime} B^{\prime}\right|}{|A B|}=\frac{\left|B^{\prime} C^{\prime}\right|}{|B C|}=\frac{\left|A^{\prime} C^{\prime}\right|}{|A C|} \)
\( k =\frac{o^{\prime}}{o} \)
\( k = \frac{v_{a^{\prime}}}{v_{a}}=\frac{v_{b^{\prime}}}{v_{b}}=\frac{v_{c^{\prime}}}{v_{c}} \)
\( k^{2} = \frac{P^{\prime}}{P} \)
Za odrediti sličnost trokuta opet imamo 3 poučka koji, ako su zadovoljeni uvjeti, znače da su trokuti slični.
S-S-S poučak: omjer duljina odgovarajućih stranica je isti za svaki par stranica iz većeg i manjeg trokuta, odnosno koeficijent sličnosti $k$ je isti za svaki par stranica
K-K poučak: dva ista kuta u oba trokuta
S-K-S poučak: jedan kut isti, a stranice uz taj kut proporcionalne
Matematika A
Pripreme za maturu
Zadatci s državne mature:
Sukladnost i sličnost
