Brojevi

Skupovi brojeva

Mat A
Mat B

Skup možemo shvatiti kao bilo kakvu kolekciju različitih objekata. Članove koji tvore skup zovemo elementima skupa.

Flowers

Prirodni brojevi su oni brojevi do kojih možemo doći kada krenemo brojati od 1 na dalje, dakle 1, 2, 3, ...

\( N=\{1,2,3,4, \ldots, n, \ldots\} \)

Cijeli brojevi su svi prirodni brojevi, nula i svi prirodni brojevi s minusom ispred.

\( Z=\{\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots\} \)

Racionalni brojevi su oni brojevi koje možemo napisati u obliku razlomka, npr. $\frac{m}{n}$, gdje je $m$ cijeli broj, a $n$ prirodan.

\( Q=\left\{-\frac{3}{2},-0.5, \ldots, \frac{1}{2}, 7,5\right\} \)

Iracionalni brojevi su oni brojevi koji imaju beskonačan neperiodični decimalni zapis, tj. oni brojevi koje ne možemo napisati kao razlomak $\frac{m}{n}$, gdje je $m$ cijeli, a $n$ prirodan broj.

\( I=\left\{-\sqrt{2}, \ldots, \log _{2} 5, \tau, 4,5142 \ldots\right\} \)

Realni brojevi su oni brojevi koji su ili racionalni ili iracionalni.

\( R=Q \cup I \)

Računske operacije među skupovima

Kažemo da je skup $A$ podskup skupa $B$ ako je svaki element skupa $A$ ujedno i element skupa $B$.

Pišemo $A \subseteq B$.

Unija skupova $A$ i $B$, oznake $A \cup B$, je skup koji sadrži sve elemente koji pripadaju bilo kojem od skupova $A$ ili $B$.

Flowers

Presjek skupova $A$ i $B$, oznake $A \cap B$, je skup koji sadrži sve elemente koji se nalaze i u skupu $A$ i u skupu $B$.

Flowers

Razlika skupova $A$ i $B$, oznake $A \backslash B$, je skup koji sadrži sve elemente koji se nalaze u skupu $A$, ali nisu u skupu $B$.

Flowers

Kardinalni broj skupa je broj elemenata u skupu. Drugim riječima, to je broj članova ili broj vrijednosti koliko imamo u skupu. Oznaka je $card(S)$, za neki skup $S$.

Skup bez elemenata zovemo prazan skup. Oznaka je $\varnothing$.

Zadatci s državne mature:

Skupovi brojeva

Zadatak 1 - ljeto
Zadatak 2 - ljeto
Matematika
pripreme za maturu