Romb, paralelogram i trapez

SŠ

Mat A

Mat B

Paralelogram

Paralelogram je četverokut kojemu su nasuprotne stranice paralelne. To ujedno znači da su i pravokutnik i kvadrat paralelogrami.

Nasuprotne stranice paralelograma usporedne su i jednakih su duljina.
Dijagonale paralelograma raspolavljaju se. Nisu jednake duljine.
Nasuprotni kutevi paralelograma jednakih su veličina.
Susjedni kutevi paralelograma u zbroju daju $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva je $360^{\circ}$.

$ P = a \cdot v_a = ab \cdot sin\alpha = \frac{1}{2}ef \cdot sin\varphi $

$ e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right) $

$ \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{v}{b} $

U formulama, $e$ i $f$ predstavljaju dijagonale paralelograma, a kut $\varphi$ je manji kut između dijagonala.

Romb

Romb je paralelogram kojemu su sve stranice jednake duljine.

Kako je romb ujedno i paralelogram, za njega vrijede sva gornja svojstva.
Dodatno, dijagonale se sijeku pod pravim kutem, pa su trokuti koji tako nastanu pravokutni, što znači da možemo koristiti Pitagoru i trigonometriju pravokutnog trokuta.

$ P = av=\frac{ef}{2} $

$ \sin\frac{\alpha}{2} = \cos\frac{\beta}{2} = \frac{e/2}{a} \quad ; \quad \cos\frac{\alpha}{2} = \sin\frac{\beta}{2} = \frac{f/2}{a} $

$ \left(\frac{e}{2}\right)^{2}+\left(\frac{f}{2}\right)^{2}=a^{2} $

Trapez

Trapez je četverokut s dvije usporedne nasuprotne stranice. One se nazivaju osnovice, a druge dvije stranice su krakovi. Udaljenost između dviju osnovica zove se visina.

Zbroj kuteva uz krak trapeza je $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva trapeza je $360^{\circ}$.
Posebna vrsta trapeza je takozvani jednakokračni trapez. Njegovi krakovi su jednakih duljina, a kutevi uz osnovice jednakih veličina.
Drugi posebni slučaj je pravokutni trapez koji ima dva prava kuta uz jedan od krakova. Onda je taj krak ujedno i visina trapeza.
Spuštanjem visina iz krajeva kraće osnovice, trapez dijelimo na pravokutnik i jedan ili dva pravokutna trokuta.