Četverokuti

Romb, paralelogram i trapez

Mat A
Mat B
Paralelogram
Paralelogram je četverokut kojemu su nasuprotne stranice paralelne. To ujedno znači da su i pravokutnik i kvadrat paralelogrami.
- Nasuprotne stranice paralelograma jednakih su duljina.
- Dijagonale paralelograma raspolavljaju se. Nisu jednako dugačke.
- Nasuprotni kutevi paralelograma jednakih su veličina. Susjedni kutevi paralelograma u zbroju daju $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva je $360^{\circ}$.
 Paralelogram
 Paralelogram
\( P = a \cdot v_a = ab \cdot sin\alpha = \frac{1}{2}ef \cdot sin\varphi \)
\( e^{2}+f^{2}=2\left(a^{2}+b^{2}\right) \)
\( \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{v}{b} \)
Romb
Romb je paralelogram kojemu su sve stranice jednake duljine.
- Kako je romb ujedno i paralelogram, za njega vrijede sva gornja svojstva.
- Dodatno, dijagonale se sijeku pod pravim kutem, pa su trokuti koji tako nastanu pravokutni, što znači da možemo koristiti Pitagoru i trigonometriju pravokutnog trokuta.
 Romb
 Romb
\( P = \frac{ef}{2} \)
\( \sin\frac{\alpha}{2} = \cos\frac{\beta}{2} = \frac{e/2}{a} \quad ; \quad \cos\frac{\alpha}{2} = \sin\frac{\beta}{2} = \frac{f/2}{a} \)
\( \left(\frac{e}{2}\right)^{2}+\left(\frac{f}{2}\right)^{2}=a^{2} \)
Trapez
Trapez je četverokut s dvije usporedne nasuprotne stranice. One se nazivaju osnovice, a druge dvije stranice su krakovi. Udaljenost između dviju osnovica zove se visina.
- Zbroj kuteva uz krak trapeza je $180^{\circ}$. Zbroj svih unutarnjih kuteva trapeza je $360^{\circ}$.
- Posebna vrsta trapeza je takozvani jednakokračni trapez. Njegovi krakovi su jednakih duljina, a kutevi uz osnovice jednakih veličina.
- Drugi posebni slučaj je pravokutni trapez koji ima dva prava kuta uz jedan od krakova. Onda je taj krak ujedno i visina trapeza.
- Spuštanjem visina iz krajeva kraće osnovice, trapez dijelimo na pravokutnik i jedan ili dva pravokutna trokuta.
 Trapez
 Trapez
\( P = \frac{a+c}{2} \cdot v \)
\( \sin\alpha = \cos\gamma = \frac{v}{b} \quad ; \quad \cos\alpha = \sin\gamma = \frac{x}{b} \)
\( v^2 + x^2 = b^2 \)
\( v^2 + (\frac{a-c}{2})^2 = b^2 \)
Zadatci s državne mature:

Romb, paralelogram i trapez

Srednja škola
Matematika A
Matematika B

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.