Relativnost

Inercijski sustavi su sustavi koji se gibaju stalnom brzinom, tj. oni na koje je vanjska ukupna sila jednaka nuli. Sustavi koji ubrzavaju ili mijenjaju svoju brzinu su neinercijski sustavi. Primjer inercijskog sustava je Zemlja.

Ako imamo dva inercijska sustava od kojih je sustav S' podsustav sustava S (npr. vlak je sustav S', a Zemlja je sustav S) i giba se brzinom v u pozitivnom smjeru osi x, koordinate položaja u pojedinom sustavu možemo povezati Galileijevim transformacijama:

x = x' + vt

y = y'

z = z'

Ove transformacije vrijede kada se sustavi gibaju malim brzinama, neusporidivima s brzinom svjetlosti.

Teorija relativnosti je moderna teorija koja je primjenjiva u sustavima koji se gibaju velikim brzinama (od 5% brzine svjetlosti), usporedivim s brzinom svjetlosti. Ta teorija se oslanja na dva Einsteinova postulata:

a) Brzina svjetlosti \(c\) je maksimalna vrijednost brzine koju svjetlost može imati i jednaka je u svim referentnim sustavima u gibanju.

b) U svim inercijskim sustavima vrijede isti zakoni fizike.

Faktor kojim se povezuju duljine i vremenski intervali u sustavu koji miruje i sustavu koji se giba velikim brzinama \(v\) zovemo Lorentzov faktor i on iznosi:

Kontrakcija duljine

Jedna od pojava koju vežemo uz teoriju relativnosti je prividno smanjenje duljine promatrajući sustav koji se giba velikom brzinom. Tu pojavu nazivamo kontrakcija duljine.

Stvarna duljina nekog objekta mjerena u referentnom sustavu iznosi \(l_0\). Kada se taj sustav giba velikom brzinom \(v\), promatraču u drugom sustavu se ista duljina čini kraćom. Duljinu koju vidi promatrač označavamo s \(l\) i računamo ju po formuli:

Dilatacija vremena

Druga pojava koju vežemo uz teoriju relativnosti je dilatacija vremena. To je pojava kojom opisujemo odnos vremena u sustavu koji se giba velikom brzinom i u sustavu promatrača.

Vrijeme koje mjeri promatrač na Zemlji \(T\) ili \(\Delta t\) , veće je od vremena koje mjerimo u referentnom sustavu \(T_0\) ili \(\Delta t_0\). Odnos tih vremena opisujemo izrazom:

Paradoks blizanaca je usko vezan uz dilataciju vremena. Ako jedan blizanac otputuje svemirskim brodom koji se giba velikom brzinom, kada se vrati na Zemlju vremenski intervali koje su braća mjerili će se razlikovati i kažemo da će jedan brat biti stariji.

Relativistička energija

Ukupnu energiju tijela mase \(m\) koje se giba brzinom \(v\), koja je usporediva s brzinom svjetlosti, opisujemo relativističkom kinetičkom energijom \(E_k\) i energijom mirovanja \(E_0\). Zbroj tih energija jednak je ukupnoj energiji.