Geometrija prostora

Pravci i ravnine

Mat A

Međusobni položaj dva pravca u ravnini:

  • sijeku se u jednoj točki
  • paralelni su, tj. uopće se ne sijeku
  • podudaraju se, tj. sijeku se u svakoj svojoj točki
  •  Međusobni položaj dva pravca u ravnini
     Međusobni položaj dva pravca u ravnini

    Međusobni položaj dva pravca u prostoru:

  • leže u istoj ravnini - vrijedi jedan od gornja tri slučaja
  • ne leže u istoj ravnini - još kažemo da su mimoilazni
  •  Međusobni položaj dva pravca u prostoru
     Međusobni položaj dva pravca u prostoru

    Međusobni položaj pravaca i ravnina u prostoru:

  • pravac i ravnina se sijeku u jednoj točki ili se uopće ne sijeku, tj. paralelni su(ako pravac leži u ravnini, i dalje se smatra da su paralelni)
  • dvije ravnine se sijeku u pravcu ili se ne sijeku, tj. paralelne su(ako se ravnine podudaraju, i dalje se smatra da su paralelne)
  •  Međusobni položaj pravaca i ravnina
     Međusobni položaj pravaca i ravnina
    Udaljenost
  • točke od pravca: Udaljenost točke od ortogalne projekcije točke na taj pravac. Dakle, ako je naša točka $T$, a ortogonalna projekcija $T'$, udaljenost točke $T$ od pravca p, oznake $d(T,p)$ će biti jednaka $d(T,T')$.
  • pravca od pravca: Udaljenost bilo koje točke jednog pravca od drugog pravca, ako su pravci paralelni. Ako se pravci sijeku, udaljenost je $0$.
  • točke od ravnine: Udaljenost točke od njene ortogonalne projekcije na tu ravninu.
  • pravca od ravnine: udaljenost bilo koje točke na tom pravcu od ravnine, ako su pravac i ravnina paralelni. Ako se pravac i ravnina sijeku, udaljenost je $0$.
  • ravnine od ravnine: Udaljenost bilo koje točke jedne ravnine od druge ravnine, ako su ravnine paralelne. Ako se ravnine sijeku, udaljenost je $0$.
  • mimosmjernih pravaca: Udaljenost bilo koje dvije paralelne ravnine tako da svaki pravac leži u jednoj ravnini.
  • Kutevi
    Kada pričamo o kutu između dva pravca, uvijek uzimamo manji od dva kuta koji ti pravci zatvaraju.
    Kut između pravca i ravnine je kut koji zatvaraju pravac i ortogonalna projekcija tog pravca na ravninu.
    Kut između dvije ravnine je kut koji zatvaraju pravci, svaki iz svoje ravnine, u nekoj točki presječnice ravnina(presječnica je pravac koji nastaje kada presjećemo dvije ravnine).
     Kut između pravaca i kut između pravca i ravnine
     Kut između pravaca i kut između pravca i ravnine
    Zadatci s državne mature:

    Pravci i ravnine

    Srednja škola
    Matematika A

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.