Geometrija prostora
Pravci i ravnine
Međusobni položaj dva pravca u ravnini:
- sijeku se u jednoj točki
- paralelni su, tj. uopće se ne sijeku
- podudaraju se, tj. sijeku se u svakoj svojoj točki
Međusobni položaj dva pravca u prostoru:
- leže u istoj ravnini - vrijedi jedan od gornja tri slučaja
- ne leže u istoj ravnini - još kažemo da su mimoilazni
Međusobni položaj pravaca i ravnina u prostoru:
- pravac i ravnina se sijeku u jednoj točki ili se uopće ne sijeku, tj. paralelni su(ako pravac leži u ravnini, i dalje se smatra da su paralelni)
- dvije ravnine se sijeku u pravcu ili se ne sijeku, tj. paralelne su(ako se ravnine podudaraju, i dalje se smatra da su paralelne)
Udaljenost
- točke od pravca: Udaljenost točke od ortogalne projekcije točke na taj pravac. Dakle, ako je naša točka $T$, a ortogonalna projekcija $T'$, udaljenost točke $T$ od pravca p, oznake $d(T,p)$ će biti jednaka $d(T,T')$.
- pravca od pravca: Udaljenost bilo koje točke jednog pravca od drugog pravca, ako su pravci paralelni. Ako se pravci sijeku, udaljenost je $0$.
- točke od ravnine: Udaljenost točke od njene ortogonalne projekcije na tu ravninu.
- pravca od ravnine: udaljenost bilo koje točke na tom pravcu od ravnine, ako su pravac i ravnina paralelni. Ako se pravac i ravnina sijeku, udaljenost je $0$.
- ravnine od ravnine: Udaljenost bilo koje točke jedne ravnine od druge ravnine, ako su ravnine paralelne. Ako se ravnine sijeku, udaljenost je $0$.
- mimosmjernih pravaca: Udaljenost bilo koje dvije paralelne ravnine tako da svaki pravac leži u jednoj ravnini
Kutevi
Kada pričamo o kutu između dva pravca, uvijek uzimamo manji od dva kuta koji ti pravci zatvaraju.
Kut između pravca i ravnine je kut koji zatvaraju pravac i ortogonalna projekcija tog pravca na ravninu.
Kut između dvije ravnine je kut koji zatvaraju pravci, svaki iz svoje ravnine, u nekoj točki presječnice ravnina(presječnica je pravac koji nastaje kada presjećemo dvije ravnine).
Zadatci s državne mature: