Potencije

Matematika B Matematika A 1. razred

Potencija je skraćeni zapis za umnožak nekoliko istih brojeva. Konkretno, ako broj $a$ množimo $n$ puta sa samim sobom, zapisat ćemo $a^n$. Broj $a$ zovemo bazom potencije, a $n$ je eksponent.

Potenicje_2_-_desktopca20246c2d724c60e3d22e6a08a59e3da2dba8c0

Potenicje_2_-_mobiledc84ef89abfaa72417d16922e4948d7b81654ebf

Pravila za računanje s potencijama

Potencije s eksponentima 0, 1, 2 i 3

Potencije s negativnim eksponentom

Zbrajanje jednakih potencija

zbrajanje_potpuno_identicnih_potencija_-_desktopba07506bf25b18577b04781f1ddc8bd098c9157f

zbrajanje_potpuno_identicnih_potencija_-_mobile4ac528dfa82770fe99a4e629a518b85ef2432db5

Zbrajanje i oduzimanje potencija ("zbrojimo/oduzmemo brojeve ispred, a potenciju prepišemo"). Zbrajati i oduzimati možemo samo iste potencije, dakle i baza i eksponent moraju biti isti.

Zbrajanje_i_oduzimanje_potencija_-_desktopa0bd63991691c84eb3165b3350ede5f1781b3d99

Zbrajanje_i_oduzimanje_potencija_-_mobilececaffd3f599da0288e0cf18ac2907d3c597ece4

$ a \cdot x^{n} \pm b \cdot x^{n}=(a \pm b) \cdot x^{n} $

Množenje i dijeljenje potencija istih baza radi se tako da "bazu prepišemo, a eksponente zbrojimo ili oduzmemo".

$ x^{n} \cdot x^{m}=x^{n+m} $

$ \frac{x^{n}}{x^{m}}=x^{n-m} $

Kod množenja i dijeljenja s istim eksponentima "baze pomnožimo/podijelimo, a eksponent prepišemo".

$ x^{n} \cdot y^{n}=(x y)^{n} $

$ \frac{x^{n}}{y^{n}}=(\frac{x}{y})^{n} $

Kod potenciranja "bazu prepišemo, a eksponente pomnožimo".

$ \left(x^{n}\right)^{m}=x^{n m} $

Znanstveni zapis broja

Znanstveni zapis broja je zapis broja u obliku $a \cdot 10^n$, odnosno u obliku umnoška koeficijenta $a$ i potencije s bazom $10$.

Broj $a$ će po apsolutnoj vrijednosti uvijek biti broj veći ili jednak $1$ i manji od $10$. Dakle, to je neki decimalni broj između $1$ i $10$ ili između $-10$ i $-1$. Eksponent $n$ je neki cijeli broj.

Dakle, znanstveni zapis broja je

$ a \cdot 10^n, n \in \mathbb{Z}, 1\leqslant n < 10 $

Oprez! Broj $705 \cdot 10^3$ nije zapisan u znanstvenom obliku jer koeficijent 705 nije broj koji je po apsolutnoj vrijednosti između $1$ i $10$. Znanstveni zapis tog broja bi bio $7.05 \cdot 10^5$.

Prošlo gradivoOmjeri, postoci, apsolutna vrijednost i aritmetička sredina

Iduće gradivoAlgebarski izrazi

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Omjeri, postoci, apsolutna vrijednost i aritmetička sredina

Algebarski izrazi

Besplatna videorješenja za gradivo Potencije

4. Čemu je jednak izraz $ \sqrt{\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt{a}} ?$

4. Čemu je jednak izraz $ (-x y)^{3} \cdot\left(-x y^{5}\right)^{-2}: x^{-1} ?$

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

10. Koliko se puta znamenka $0$ pojavljuje u broju $ 25^{10} \cdot 4^{13} $ ?

10. Ljudsko srce tijekom jednoga dana otkuca oko 100 tisuća puta. Koliko puta otkuca srce čovjeka tijekom 70 godina života?

10. Čemu je jednak broj $ \left(-3^{2}\right)^{3} $?

14. U silosu se nalazi $ 1.2 \cdot 10^{10} $ zrna žita. Ako se četvrtina samelje u brašno, a šestina od preostaloga žita proda, koliko je zrna žita ostalo u silosu?

15. Zadani su realni brojevi $ K=\overline{a b} \cdot 10^{14} $ i $ L=\overline{b a} \cdot 10^{13} $, pri čemu su $ a $ i $ b $ brojevi iz skupa $ \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} $. Zbroj brojeva $ K $ i $ L $ je $ 9.49 \cdot 10^{15} $. Koliko je $ a-b $? Napomena: Oznaka $ \overline{x y} $ označava dvoznamenkasti broj kojemu je $ x $ znamenka desetica, a $ y $ znamenka jedinica.