Nizovi

Pojam niza

Mat A
Mat B
Niz realnih brojeva je svaka funckija koja svakom prirodnom broju pridruži neki realni. Matematički zapisano, to je funkcija $a: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}$. Niz $a$ označavamo s $(a_n)_n$ ili samo $(a_n)$, $n \in \mathbb{N}$.
Dakle, prvi član niza je onaj broj koji je pridružen jedinici. Označavamo $a_1$ umjesto $a(1)$.
Drugi član niza je $a_2$, treći $a_3$ i tako dalje za sve prirodne brojeve.
Opći član niza je element $a_n$, odnosno broj koji se nalazi na $n$-tom mjestu u nizu. Niz ima beskonačno mnogo članova, a članove odvajamo zarezom.
\( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots \)
Zadavanje nizova
  • preko općeg člana: zadan je opći član $a_n$, a onda do bilo kojeg drugog člana dođemo tako da u zapisu i formuli općeg člana zamijenimo $n$ s brojem koji nas zanima
  • rekurzivno: zadano je prvih nekoliko članova niza, npr $a_1$ i $a_2$, a svi sljedeći su onda zadani korištenjem prethodnih članova
  • riječima: samo dobro pročitamo kakav nas niz traže, npr. niz neparnih brojeva bi bio $1,3,5, \ldots$
  •  Niz zadan preko općeg člana
     Niz zadan preko općeg člana
     Rekurzivno zadan niz (Fibonaccijev niz)
     Rekurzivno zadan niz (Fibonaccijev niz)
    Omeđenost
    Niz $\left(a_{n}\right)$ je ograničen(omeđen) ako postoje brojevi $m$ i $M$ takvi da vrijedi $m \leqslant a_{n} \leqslant M$ za svaki broj $n$.
    Drugim riječima, niz je ograničen odozdo ako postoji neki broj $m$ od kojeg niti jedan član niza nije manji.
    Niz je ograničen odozgo ako postoji neki broj $M$ od kojeg niti jedan član niza nije veći.
    Zadatci s državne mature:

    Pojam niza

    Srednja škola
    Matematika A
    Matematika B

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.