Pojam funkcije
Funkciju također možemo zamisliti i kao "crnu kutiju" u koju nešto ubacimo, a onda nam ona po nekom pravilu izbaci nešto van.
Funkciju označavamo s $f: D \rightarrow K$, gdje je $f$ ime same funkcije, $D$ onaj prvi skup iz kojeg uzimamo elemente, a $K$ je skup gdje se nalaze sve moguće vrijednosti koje funkcija može vratiti.
Skup $D$ se zove
Injekcija, surjekcija i bijekcija
Funkcija je
Funkcija je
Funkcija je
Domena i slika funkcije
Pogledajmo kako se određuju domena i slika funkcije ako ju imamo nacrtano u koordinatnom sustavu.
Domenu gledamo na $x$-osi, odnosno koji su to sve $x$-evi koji će davati neku vrijednost funckije. Npr. logaritamska funkcija na prvoj slici, ne izbacuje nikakvu vrijednost za $x=-1$ jer iznad tog $x$-a nema ničega. Ali recimo za $x=2$, vidimo da je iznad njega točno jedna točka pa je on u domeni.
Sliku određujemo na isti način, samo gledamo po $y$-osi. Dakle pitamo se, koji su to sve $y$-oni koje funckija može postići? Zamislimo si kao da spljoštimo graf na $y$-os i pogledamo što je sve taj graf pogodio. To će nam upravo biti slika. Za domenu smo mogli razmišljati na isti način, samo bi graf morali spljoštiti na $x$-os.
Vrijednost funkcije
Kada želimo izračunati vrijednost neke funkcije u nekoj točki $x$, sve što trebamo napraviti je zamijeniti svako pojavljivanje varijable $x$ u funkciji s brojem koji mu je pridružen. Izraz koji dobijemo bi trebao imati samo brojeve, njega izračunamo i rezultat će biti ono što zovemo
Kompozicija funkcija
Za funkcije $f$ i $g$, kompozicija funkcija $f$ i $g$ se označava s $g \circ f$.
Kompoziciju možemo računati na dva načina. Prvi je da izračunamo kako izgleda baš funkcija koja je nastala kao kompozicija, a onda uvrstimo broj koji nas zanima. U drugom načinu prvo izračunamo vrijednost unutarnje funkcije u broju koji je zadan, a onda za dobivenu vrijednost izračunamo vrijednost druge, vanjske funckije.