Poliedri

Piramide

Mat A
Mat B
Piramida je geometrijsko tijelo nastalo tako da svaku točku mnogokuta spojimo s nekom točkom koja ne pripada tom mnogokutu.
Mnogokut ćemo kao i kod prizmi zvati baza, a nastale trokute spojene na njega pobočke. Sve pobočke skupa zovemo pobočje.
Piramide nazivamo prema vrsti mnogokuta koji je baza. Ako je baza trokut, piramida se zove trostrana, ako je čeverokut, onda je četverostrana itd. Za općenitu oznaku koristimo izraz $n$-terostrana piramida, što znači da je baza $n$-terokut, odnosno mnogokut s $n$ vrhova.
Točku van mnogokuta s kojom ga spajamo zovemo vrhom piramide. Dužine koje spajaju vrh mnogokuta s vrhom piramide su bočni bridovi, a stranice mnogokuta su osnovni bridovi.
Visina piramide je udaljenost od vrha piramide do njene baze. Visina pobočke je visina trokuta koji je pobočka piramide.
Piramida je uspravna ako se njen vrh nalazi točno iznad središta mnogokuta koji je baza. Ako je baza pravilni mnogokut, onda će i piramida bit pravilna. Svi pobočni bridovi uspravnih piramida su jednakih duljina, dakle sve pobočke su jednakokračni trokuti. Ako piramida nije uspravna, onda ju zovemo kosom piramidom.
 Piramida
 Piramida
Broj vrhova, bridova i stranica
Za prizmu kojoj je baza $n$-terokut(mnogokut s $n$ vrhova), vrijedi sljedeće:
  • broj vrhova piramide je $n+1$
  • broj bridova piramide je $2 \cdot n$
  • broj pobočki piramide je $n$
  • broj stranica(baza + pobočke) je $n+1$
  • Eulerova formula: vrhovi + stranice - bridovi = $2$
  • Oplošje i obujam
    Oplošje je površina svih likova koji ograđuju piramidu. Računa se kao zbroj površina svih strana piramide, dakle zbroj površine baze $B$ i površine pobočja $P$.
    \( O = B + P \)
    Obujam(volumen) piramide je veličina kojom mjerimo koliki dio prostora obuhvaća piramida. Računa se kao umnožak površine baze $B$ i visine piramide $h$ podijeljen s $3$.
    \( V = \frac{B \cdot h}{3} \)
    Zadatci s državne mature:

    Piramide

    Srednja škola
    Matematika A
    Matematika B

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

    Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

    Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.