Titranje, valovi i optika

Opruga

Opruga je elastična tvar. Harmoničku silu koja djeluje na tijelo koje titra na opruzi zovemo elastična sila. Tu silu definiramo kao mjeru opiranja elastične tvari sabijanju ili rastezanju. Odnosno, elastična tvar želi ostati u ravnotežnom položaju i sila elastičnosti uvijek djeluje prema ravnotežnom položaju.

Na slici je prikazano tijelo koje miruje na elastičnoj opruzi. Zbroj svih sila na to tijelo jednak je nuli što znači da elastičnu silu izjednačavamo sa silom težom. Elastična sila po iznosu je jednaka:

\( F_{el} = -kx \)

harmoničko TITRANJE

Harmonijsko titranje je titranje tijela pod djelovanjem harmonijske sile. Ravnotežni položaj kod harmonijskog titranja je položaj u koji se sustav (tijelo i opruga) u svakom trenutku titranja želi vratiti.

Video rješenja matura

Matematika, Fizika, Kemija, Hrvatski

Saznaj više

Pri harmonijskom titranju brzina je maksimalna u ravnotežnom položaju i jednaka nuli u amplitudi. Akceleracija i pomak iznose nula u ravnotežnom položaju i maksimalni su u amplitudi.

Period titranja tijela mase \(m\) na opruzi konstante elastičnosti \(k\) računamo po formuli:

\( T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \)

Energija titranja opruge

Ukupna energija tijela koje titra u svakom je trenutku očuvana. Ona je jednaka zbroju kinetičke i elastične potencijalne energije.

S obzirom na to da je brzina tijela maksimalna u ravnotežnom položaju, ukupna energija je tada jednaka maksimalnoj kinetičkoj energiji \(E_{k0}\). U položaju amplitude tijelo se na trenutak zaustavlja (nema kinetičku energiju) i ukupna energija je tada jednaka maksimalnoj elastičnoj potencijalnoj energiji \(E_{ep0}\).

\( E_{k0} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m(\omega A)^2}{2} \)

\( E_{ep0} = \frac{kA^2}{2} \)

Zadatci s državne mature:

Opruga

Harmonijsko titranje tijela na opruzi i matematičkog njihala Matematičko njihalo