Opći Newtonov zakon gravitacije

Prema trećem Newtonovom zakonu dva tijela međusobno se privlače silama \(F_1\) i \(F_2\) koje su suprotnog smjera ali jednakog iznosa. Tu privlačnu silu zovemo gravitacijska sila i ona je proporcionalna umnošku masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti.

Gravitacijska konstanta \(G\) iznosi \(6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} \). Iznos gravitacijske sile je:

\( F_G = G \frac{m_1m_2}{r^2} \)

Gravitacijska sila kojom Zemlja privlači tijelo mase \(m\) na svojoj površini jednaka je \(mg\). Iz toga možemo vidjeti da je gravitacijskog ubrzanje sile teže jednako:

\(g = G \frac{M_{zemlje}}{{R_z}^2} \), gdje je \(R_z\) polumjer Zemlje i on iznosi oko 6400 km

Kozmičke brzine

Tijelo koje kruži oko Zemlje (na maloj visini) pod utjecajem gravitacijske sile giba se brzinom koju zovemo prva kozmička brzina (\(v_{k1}\)).

Ulogu centripetalne sile ima gravitacijska sila. Iz toga slijedi:

\(\frac{mv^2}{R_z} = G \frac{mM_z}{R_z^2}\)

\(v^2 = G \frac{M_z}{R_z}\)

\(v_{k1} = \sqrt{G \frac{M_z}{R_z}} \)

Brzina koja je potrebna da bi se tijelo oslobodilo utjecaja Zemljine gravitacije (ili neke druge) zovemo druga kozmička brzina (\(v_{k2}\)). Ona iznosi:

\(v_{k2} = \sqrt{\frac{2GM_z}{R_z}} \)

\(v_{k2} = v_{k1}\sqrt{2} \)

Kružno gibanje Keplerovi zakoni