Početna Online skripta - Matematika Omjeri, postoci, apsolutna vrijednost i aritmetička sredina

Brojevi

Omjeri, postoci, apsolutna vrijednost i aritmetička sredina

SŠ

Mat A

Mat B

Omjer

Omjer brojeva $a$ i $b$ je rezultat dijeljenja tih brojeva, odnosno $a:b$. Čitamo "a naprema b".
Kako je omjer zapravo dijeljenje, često ga zapisujemo i u obliku razlomka $\frac{a}{b}$.

$ a : b = \frac{a}{b} $

Produljeni omjer

Produljeni omjer je kraći način na koji možemo zapisati više omjera gdje se drugi član jednog omjera poklapa sa prvim članom drugog omjera.
Za omjere $a:b$ i $b:c$ bi tada u obliku produženog omjera skraćeno napisali $a:b:c$.

Postotak

Postotak je stotina nekog broja, odnosno stoti dio tog broja. Također, možemo ga definirati i kao omjer nekog broja i broja $100$ ili kao razlomak s nazivnikom $100$. Do zapisa u decimalnom obliku dođemo tako da broj od kojeg računamo postotak podijelimo sa $100$.
Oznaka je $\%$, a čitamo "posto". Tako bi na primjer $43\%$ pročitali kao "četrdeset i tri posto".

$ 27 \%=\frac{27}{100}=0.27 $

Promil

Promil je, slično kao postotak, tisućina nekog broja, odnosno tisućiti dio tog broja. Također, možemo ga definirati i kao omjer nekog broja i broja $1000$ ili kao razlomak s nazivnikom $1000$. Do zapisa u decimalnom obliku dođemo tako da broj od kojeg računamo promil podijelimo sa $1000$.
Oznaka je $‰$, a čitamo promil. Tako bi na primjer $522‰$ pročitali kao "petsto dvadeset i dva promila".

$ 158 ‰ =\frac{158}{1000}=0.158 $

Proporcionalnost

Proporcija ili razmjer je jednakost dvaju omjera. Za dvije veličine kažemo da su proporcionalnalne ako postoji zavisnost između njih, u smislu da povećanje jedne veličine uzrokuje povećanje druge i obrnuto. Veličine su obrnuto proporcionalnalne ako povećanje jedne uzrokuje smanjenje druge i obrnuto.

Apsolutna vrijednost

Apsolutna vrijednost određuje veličinu broja bez obzira na predznak. Za broj $x$, apsolutna vrijednost se označava s $|x|$. U praksi, ona svaki broj prebacuje u pozitivan broj. Dakle, ako je $x \geq 0$, apsolutna vrijednost $|x|$ će biti upravo $x$. Ako je $x < 0$, onda će $|x|$ biti $-x$ (moramo pomnožiti s minusom ako želimo dobiti pozitivan broj jer je $x$ negativan).
Apsolutna vrijednost suprotnih brojeva je isti broj.

Aritmetička sredina

Aritmetička sredina ili prosjek je broj koji računamo tako da zbroj svih vrijednosti koje promatramo podijelimo s brojem vrijednosti koje smo imali.
Formalno, za n brojeva $x_1, x_2,..., x_n$, aritmetičku sredinu, u oznaci $\overline{x}$ računamo po formuli