Natrag

Matematičko njihalo

Matematičko njihalo se sastoji od tijela mase \(m\) obješenog na nerastezljivoj niti duljine \(l\). Sile koje djeluju na tijelo su sila teža i sila napetosti.

  - Gradivo.hr
  - Gradivo.hr

Pri otklonu tijela od ravnotežnog položaja za neki kut \(\alpha\) silu napetosti izjednačavamo s pripadnom komponentom sile teže:

\( T = mg \cos{\alpha} \)
TITRANJE MATEMATIČKOG NJIHALA

Pri pomaku tijela iz ravnotežnog položaja sustav počinje titrati. Za maksimalni kut otklona \(\alpha\) tijelo će biti u položaju amplitude. Kada je taj kut jednak nuli kažemo da se tijelo nalazi u ravnotežnom položaju.

  - Gradivo.hr
  - Gradivo.hr

Period titranja matematičkog njihala iskazujemo formulom:

\( T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \)
  - Gradivo.hr
  - Gradivo.hr

Kao i kod tijela na opruzi, brzina je maksimalna u ravnotežnom položaju i jednaka nuli u amplitudi. Za akceleraciju i pomak vrijedi suprotno.

Energija titranja matematičkog njihala

Kod titranja matematičkog njihala vrijedi zakon očuvanja energije. Ukupna energija jednaka je zbroju kinetičke i (gravitacijske) potencijalne energije u svakom trenutku.

  - Gradivo.hr
  - Gradivo.hr

U ravnotežnom položaju potencijalna energija je jednaka nuli i ukupna je energija jednaka kinetičkoj energiji. U amplitudi ukupna je energija jednaka potencijalnoj, a kinetička energija je jednaka nuli.

Zadatci s državne mature vezani uz gradivo