Eksponencijalna i logartiamska funkcija
Logaritamska funkcija
Logaritam po bazi $a$ broja $y$ je eksponent kojim trebamo potencirati bazu $a$ da bi dobili $y$. Oznaka je $\log _{a} y$.
\( a^x=y \quad \)i\( \quad \log _{a} y = x \)
Gornju vezu između eksponencijalne funkcije i logaritma možemo pamtiti po pravilu "lijevi, desni, srednji". U eksponencijalnoj funkciji, lijevo je $a$, u sredini je $x$, a desno $y$. Kada prelazimo u logaritam, samo ćemo ih posložiti drugim redoslijedom. Primjenimo "lijevi, desni, srednji". Pišemo logaritam, baza je "lijevi" broj, tj. $a$, zatim ide "desni", to je $y$ i na kraju sve mora biti jednako "srednjem", a to je $x$. Isti metodu možemo primjeniti i u drugu stranu, kada želimo iz logaritma preći u eksponencijalnu funkciju.
OPREZ! Jedino na što trebamo paziti kada koristimo ovaj trik je da nam lijevo od znaka jednako uvijek stoji potencija, odnosno logaritam. Ako to zadovoljimo, ostalo je lagano!
Logaritamska funkcija po bazi $a$ je funkcija $f(x)=\log_{a}=x$, gdje su $x$-evi pozitivni realni brojevi i $a>0$.
Graf logaritamske funkcije
Važni logaritmi
Dekadski logaritam je logaritam s bazom $10$. Oznaka za logaritam po bazi $10$ od $x$ je jednostavno $\log x$.
Prirodni logaritam je logaritam s bazom $e$, gdje je $e$ konstanta koja iznosi $2.71828...$. Oznaka za logaritam po bazi $e$ od $x$ je $\ln$.
Prirodni logaritam je logaritam s bazom $e$, gdje je $e$ konstanta koja iznosi $2.71828...$. Oznaka za logaritam po bazi $e$ od $x$ je $\ln$.
Zadatci s državne mature:
Logaritamska funkcija
Srednja škola
Matematika A
Matematika B
