Linearne nejednadžbe

Postupak rješavanja linearnih nejednadžbi isti je kao i kod linearnih jednadžbi, sve do trenutka kada množimo ili dijelimo jednadžbu negativnim brojem. Tada ćemo, osim što ćemo lijevu i desnu stranu pomnožiti/podijeliti tim brojem, okrenuti znak nejednakosti u drugu stranu. Ostalo je sve skroz isto.

Rješenja linearnih nejednadžbi možemo prikazati na tri načina: preko nejednadžbe gdje je x sam na lijevoj strani, preko intervala ili grafički.

Treći način prikaza rješenja je grafički, na brojevnom pravcu. Nakon što nacrtamo brojevni pravac, podebljamo ili obojamo dio pravca koji je odgovara našem rješenju.

Sustavi nejednadžbi rješavaju se tako da prvo svaku nejednadžbu riješimo posebno. Nakon toga, na istom brojevnom pravcu označimo rješenja svake nejednadžbe različitim bojama ili crticama okrenutima u drugu stranu. Naše konačno rješenje će biti presjek ova dva rješenja, odnosno onaj dio brojevnog pravca gdje se nalaze obje boje ili gdje se crtice sijeku.

Razlikujemo dvije vrste nejednadžbi s apsolutnim vrijednostima.
1. slučaj, |x| $\leq$ a:
- Ako je $a<0$, nejednadžba $|x| \leq a$ nema rješenja.
- Ako je $a=0$ rješenje je $x=0$.
- Ako je $a>0$, rješenje nejednadžbe $|x| \leq a$ zapisujemo na jedan od tri načina (odnosno rješavamo se apsolutne vrijednosti): $-a \leq x \leq a \quad$ ili $\quad x \geq-a$ i $x \leq a \quad$ ili $\quad x \in[-a, a] .$

2. slučaj, |x| $\geq$ a:
- Ako je $a \leq 0$, rješenje nejednadžbe $|x| \geq a$ su svi realni brojevi $x$.
- Ako je $a>0$, rješenje nejednadžbe $|x| \geq a$ zapisujemo na jedan od sljedećih načina: $ (x \leq-a \text { ili } x \geq a) \quad$ ili $\quad x \in\langle-\infty,-a] \cup[a, \infty\rangle $