Linearne jednadžbe

Linearna jednadžba je jednadžba oblika $a \cdot x + b = 0$ gdje je $a$ različit od $0$. Još se koristi naziv "jedna jednadžba s jednom nepoznanicom".

Riješiti jednadžbu znači odrediti sve brojeve $x$ tako da uvrštavanjem tih vrijednosti umjesto $x$-a, dobijemo nekakvu istinu, odnosno da lijeva i desna strana jednadžbe budu jednake. Takve $x$-eve zovemo rješenje jednadžbe.

Broj rješenja linearne jednadžbe

Linearna jednadžba može imati jedno, nijedno i beskonačno mnogo rješenja.

Jednadžba ima jedno rješenje ako rješavanjem jednadžbe za $x$ dobijemo točno neki određeni broj.

Jednadžba nema rješenja ako rješavanjem dođemo do nekog izraza koji nikada nije istina. Takvi izrazi su oblika $0 \cdot x = b $ gdje je b bilo koji broj različit od $0$.

Jednadžba ima beskonačno mnogo rješenja ako je zadnji izraz do kojeg dođemo oblika $0 \cdot x = 0$.

Postupak rješavanja linearne jednadžbe

Svaku lineranu jednadžbu možemo riješiti u 4 koraka.

1. korak - Riješimo se svih zagrada i razlomaka (pomnožimo jednadžbu sa najmanjim zajedničkim nazivnikom).

2. korak - Sve nepoznanice stavimo na lijevu stranu, a sve brojeve na desnu.

3. korak - Posebno zbrojimo i oduzmemo sve nepoznanice s lijeve strane i posebno sve brojeve s desne strane.

4. korak - Podijelimo cijelu jednadžbu s bilo čim što stoji ispred nepoznanice, tj. s brojem koji stoji ispred nepoznanice.

Jednadžbe s apsolutnim vrijednostima

Jednadžbe s apsolutnim vrijednostima rješavamo isto kao i obične linearne jednadžbe. Razlika je samo u trenutku kada se želimo osloboditi apsolutnih vrijednosti.

Postupak pri oslobađanju je sljedeći:

- Jednadžbu rastavimo na dva slučaja.

- U prvom slučaju samo maknemo apsolutne vrijednosti, a u drugom ih pretvorimo u zagrade i stavimo minus ispred novonastale zagrade.

- Svaki slučaj rješavamo kao novi zadatak, tj. kao posebnu jednadžbu.

- Rješenje početne jednadžbe je svako rješenje do kojeg dođemo ovim načinom.