Funkcije

Limes funkcije

Mat A
Limes funkcije $f$ u beskonačnosti je broj $L$ takav da za svaki $x$ veći od nekog proizvoljno velikog broja $M$, vrijednosti funkcije $f(x)$ se nalaze u okolini, "blizu" broja $L$. Drugim riječima, što se $x$ više povećava, vrijednosti $f(x)$ su sve bliže broju $L$.
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=L \)
 Limes funkcije
 Limes funkcije
Za računanje limesa u beskončnosti često ćemo koristiti sljedeću formulu.
\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{x}=0 \)
Kada god računamo limes razlomka, uvijek ćemo htjeti podijeliti i brojnik i nazivnik najvećom potencijom $x$-a i nakon toga gledati što dobijemo. Sve moguće situacije su prikazane na slici.
 Računanje limesa u beskonačnosti
 Računanje limesa u beskonačnosti

Limes funkcije $f$ u točki je broj $L$ takav da se okolina neke točke $c$ preslikava u okolinu točke $L$. Drugim riječima, što se $x$ više približava točki $c$, to se $f(x)$ približava $L$.
\( \lim \limits_{x \rightarrow c} f(x)=L \)
Kod računanja ovih limesa, prvo ćemo morati srediti izraz koji nam je zadan, a onda samo umjesto $x$-a uvrstiti broj prema kojem se $x$ približava.
 Računanje limesa u točki
 Računanje limesa u točki
Neprekidnost funkcije
Funkcija $f$ je neprekidna u točki $c$ ako postoji limes u toj točki i on je upravo jednak vrijednosti $f(c)$.
\( \lim\limits_{x \rightarrow c} f(x)=f(c) \)