Kvadratna funkcija

Kvadratna jednadžba

Mat A
Mat B
Kvadratna funkcija(polinom drugog stupnja) je funckija $f(x) = ax^2 + bx + c$ gdje su $a$, $b$ i $c$ neki brojevi i $a \neq 0$.
 Kvadratna jednadžba
 Kvadratna jednadžba
Kvadratna jednadžba
Kvadratna jednadžba je bilo koja jednadžba oblika $ax^2 + bx + c = 0$, gdje su $a$, $b$ i $c$ neki brojevi i $a \neq 0$. Razlika u odnosu na prošlu definiciju kvadratne funkcije je što smo $f(x)$ zamijenili s $0$.
Brojeve $a$, $b$ i $c$ zovemo koeficijnti kvadratne jednadžbe. Redom, njihova imena su još vodeći, linearni i slobodni koeficijent.
 Koeficijenti kvadratne jednadžbe
 Koeficijenti kvadratne jednadžbe
Rješenja kvadratne jednadžbe
Za dobivanje rješenja kvadratne jednadžbe koristimo kalkulator ili formulu:
\( x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} \)
 Koeficijenti kvadrantne jednadžbe
 Koeficijenti kvadrantne jednadžbe
Ako su nam poznata rješenja kvadratne jednadžbe, pripadnu kvadratnu funkciju možemo zapisati i u drugom obliku
\( f(x) = ax^2 + bx + c = a(x-x_{1})(x-x_{2}) \)
Diskriminanta kvadratne jednadžbe
Diskriminanta je broj $D$ kojeg računamo formulom:
\( D=b^{2}-4 a c \)
Diskriminanta utječe na broj i vrstu rješenja kvadratne jednadžbe. Imamo 3 slučaja.
1. $D>0 \implies $ dva različita rješenja koja su realni brojevi
2. $D=0 \implies$ jedno dvostruko rješenje, realan broj
3. $D<0 \implies$ dva različita rješenja, kompleksno konjugirani brojevi
 Diskriminanta
 Diskriminanta
Vietove formule
Ako sa $x_1$ i $x_2$ označimo rješenja kvadratne jednadžbe, a $a$, $b$ i $c$ su koeficijenti kvadratne jednadžbe kao prije, onda vrijedi:
\( x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \quad ; \quad x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a} \)
Bikvadratna jednadžba
Bikvadratna jednadžba je jednadžba oblika $ax^4 + bx^2 + c = 0$, gdje su $a$, $b$ i $c$ realni brojevi.
Rješavamo ju supstitucijom(zamjenom) $t = x^2$. Time dobivamo kvadratnu jednadžbu $at^2 + bt + c = 0$ kojoj znamo izračunati rješanja. Nakon što dobijemo $t_1$ i $t_2$, do rješenja početne jednadžbe dolazimo iz jednadžbi $x^2 = t_1$ i $x^2 = t_2$. Bikvadratna jednadžba može imati nula, dva ili četiri rješenja.
Zadatci s državne mature:

Kvadratna jednadžba

Srednja škola
Matematika A
Matematika B

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.

Svi videi su dostupni samo plaćenim korisnicima.

Svakom tko kupi neki od naših proizvoda videi će se automatski prikazati i u našim online skriptama.