Kocka i kvadar

Kocka

Kocka je uspravna pravilna četverostrana prizma kojoj su svi bridovi iste duljine. Dakle, baze i pobočke su isti kvadrati.

Prisjetimo se formule za dijagonalu kvadrata $d$ preko koje onda možemo doći i do formule za prostornu dijagonalu kocke $D$. Dijagonalu $d$ još zovemo plošna dijagonala kocke.

$ d = a \sqrt2 $

$ D = a \sqrt{3} $

kocka_-_desktop50fe68aa816dad07d46713e8f4f137107ef59b76

kocka_-_mobile680ef03c181d140e562c6035655c50962e470dc2

Mreza kocke - desktop3162cf3be72594d82629757e74916b2d0d78b974

Mreza kocke - mobilef0e35890ef07be8d56de9706b64668f7ed113448

Oplošje i obujam kocke

Formule za oplošje i obujam kocke s bridom duljine $a$:

$ O = 6 a^2 $

$ V = a^3 $

Presjeci kocke

Kvadar

Kvadar je četverostrana prizma kojoj su baze i pobočke pravokutnici. Nasuprotni pravokutnici su jednaki i paralelni.

Dijagonalu pravokutnika $d$ računamo preko Pitagorina poučka te preko nje onda možemo doći i do formule za prostornu dijagonalu kvadra $D$. Dijagonalu $d$ još zovemo plošnom dijagonalom te kvadar ima tri različite plošne dijagonale, ovisno koju stranu kvadra promatramo.

$ D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} $

kvadar_-_desktopfc0c2d6189b4c7be7c2ff0a35061d16a75710561

kvadar_-_mobile9ac4c4ad2fe8681034a340f929deaa63477fdde8

Mreza kvadra - desktop6632106c414448547dc7cae6f5857c1a8eab1432

Mreza kvadra - mobile464bcedb507f54d9af0a56567e290270be048c3b

Oplošje i obujam kvadra

Formule za oplošje i obujam kvadra s duljinama bridova $a$, $b$ i $c$:

$ O = 2ab + 2ac + 2bc $

$ V = abc $

Presjeci kvadra

Dijagonalni presjek kvadar - desktop (1)

Prošlo gradivoPrizme

Iduće gradivoPiramide

ONLINE INSTRUKCIJE

Instrukcije cijeli mjesec, 5 predmeta,

13 eura!

Povezani sadržaj:

Prizme

Piramide

Besplatna videorješenja za gradivo Kocka i kvadar

9. Slika prikazuje kocku i kvadar. Kocka i kvadar sa slike imaju:

7. Koliki je volumen (obujam) kvadra čiji su bridovi duljina $ 5 \mathrm{~m}$, $2 \mathrm{~dm} $ i $ 4 \mathrm{~mm} $?

Pretplati se na naše instrukcije ili kupi paket priprema za maturu i otključaj sve videe

23. Na skici je prikazana kocka $ A B C D E F G H $ s bridom duljine $ a $. Koliko iznosi udaljenost vrha $ A $ od pravca $ G H $ ?

Za duljine bridova kvadra vrijedi $ a: b: c=3: 4: 5 $. Što od navedenoga vrijedi za duljinu prostorne dijagonale $ D $ toga kvadra?

18. Na skici je prikazana kocka $ A B C D E F G H $ duljine brida $ 8 \mathrm{~cm} $. Koliko iznosi udaljenost vrha $ C $ do ravnine $ B D F $?

15. Tijelo dobiveno spajanjem dvaju kvadara prikazano je na skici. Koliko je oplošje toga tijela?

11. U akvarij oblika kvadra duljine $ 45 \mathrm{~cm} $, širine $ 25 \mathrm{~cm} $ i visine $ 25 \mathrm{~cm} $ naliveno je $19$ litara vode. Koliko je centimetara razina vode ispod gornjega ruba akvarija? (Napomena: $ 1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{~dm}^{3}) $

14. Na skici je prikazano tijelo koje promatramo s četiriju strana: 1, 2 ,3 i 4. S koje strane trebamo promatrati tijelo da bismo vidjeli lik oblika?

28. Bazen dužine $ 25 \mathrm{~m} $, širine $ 16.6 \mathrm{~m} $ i dubine $ 2 \mathrm{~m} $ puni se vodom brzinom od $ 1000 \mathrm{~L} $ u minuti. (Napomena: $ 1 \mathrm{dm}^{3}=1 \mathrm{~L} $ ).

27.1. Ako se duljine svih bridova kvadra povećaju tri puta, koliko se puta poveća njegovo oplošje?

14. Za kvadar na slici izračunato je oplošje $ O $, obujam (volumen) $ V $, dijagonala $ d $ strane $ B C G F $ i prostorna dijagonala $ D. $ Što je pogrješno izračunato?

13. Koliko je oplošje Rubikove kocke ako je volumen jedne kockice od kojih se ona sastoji $ 6.859 \mathrm{~cm}^{3} $?

16. Robert planira obojati vanjsku fasadu kuće. Kuća je u obliku kvadra visine $ 5.8 \mathrm{~m} $ dimenzija tlocrta $ 12 \mathrm{~m} \times 9 \mathrm{~m} $. Prozori i vrata zauzimaju $ 35.6 \mathrm{~m}^{2} $ površine fasade. Krov kuće neće bojati. Koliko je ukupno boje potrebno za bojanje fasade ako je za bojanje $ 1 \mathrm{~m}^{2} $ potrebno $ 0.5 \mathrm{~L} $?

10. U prazan akvarij koji ima oblik kvadra duljine $ 50 \mathrm{~cm} $, širine $ 30 \mathrm{~cm} $ i visine $ 40 \mathrm{~cm} $ uliveno je $18$ litara vode. Do koje je visine voda ispunila akvarij? Napomena: $ 1 \mathrm{~L}=1 \mathrm{~dm}^{3} $.

ŠTO ČEKAŠ?

Isprobaj potpuno besplatno!

Registracijom dobivaš besplatan*
pristup dijelu lekcija za svaki predmet.

*Besplatan pristup ne zahtijeva unos kartice.

ZA MATURANTEOnline pripreme OD 1. DO 4. RAZREDAOnline instrukcije

Online pripreme za maturu i instrukcije za srednju školu. Dostupno 24/7.

Naša ponuda

Online skripte

Pravne stranice