Kocka i kvadar

SŠ

Mat A

Mat B

Kocka

Kocka je uspravna pravilna četverostrana prizma kojoj su svi bridovi iste duljine. Dakle, baze i pobočke su isti kvadrati.

Prisjetimo se formule za dijagonalu kvadrata $d$ preko koje onda možemo doći i do formule za prostornu dijagonalu kocke $D$. Dijagonalu $d$ još zovemo plošna dijagonala kocke.

$ d = a \sqrt2 $

$ D = a \sqrt{3} $

Napišimo još i formule za oplošje i obujam kocke s bridom duljine $a$.

$ O = 6 a^2 $

$ V = a^3 $

Kvadar

Kvadar je četverostrana prizma kojoj su baze i pobočke pravokutnici. Nasuprotni pravokutnici su jednaki i paralelni.

Dijagonalu pravokutnika $d$ računamo preko Pitagorina poučka te preko nje onda možemo doći i do formule za prostornu dijagonalu kvadra $D$. Dijagonalu $d$ još zovemo plošnom dijagonalom te kvadar ima tri različite plošne dijagonale, ovisno koju stranu kvadra promatramo.

$ D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} $

Napišimo još formule za oplošje i obujam kvadra s duljinama bridova $a$, $b$ i $c$.

$ O = 2ab + 2ac + 2bc $

$ V = abc $

Zadatci s državne mature:

Kocka i kvadar

Povezana gradiva:

Prizme
Piramide